犯聚众斗殴罪后，双方协商写一份谅解书交上去确实是有用的，但并不能完全免除刑事责任，而是可能在一定程度上减轻处罚。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据与政策支持
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条：该条款明确规定，对于达成和解协议的案件，公安机关、人民检察院和人民法院均可依法提出或实施从宽处理的建议与决定。这包括在侦查阶段撤销案件、审查起诉阶段作出不起诉决定或在提起公诉时提出从宽量刑建议，以及审判阶段对被告人从轻处罚等。在聚众斗殴案件中，如果双方能够达成谅解并签订和解协议，那么这一条款就为从宽处理提供了法律依据。
《最高人民法院关于贯彻宽严相济刑事政策的若干意见》：该意见指出，被告人案发后对被害人积极进行赔偿并认罪悔罪的，可以作为酌定量刑情节予以考虑。犯罪情节轻微且取得被害人谅解的，可以依法从宽处理，甚至免予刑事处罚。虽然聚众斗殴罪通常不属于犯罪情节轻微的范畴，但谅解书仍然可以作为量刑时的一个有利因素。
实际影响与操作
侦查阶段：在聚众斗殴案件发生后，如果双方能够迅速达成谅解，公安机关在综合考虑案情后，如果认为情节显著轻微、危害不大，有可能撤销案件。即使需要追究刑事责任，公安机关也会在向检察院提请批准逮捕或移送审查起诉时，提出从宽处理的建议。
审查起诉阶段：检察院在审查案件时，会结合双方谅解等情节进行考量。对于犯罪情节轻微、依照刑法规定不需判处刑罚或可免除刑罚的案件，检察院有可能作出不起诉决定。如果决定提起公诉，检察院也会向法院提出从宽处罚的量刑建议。
审判阶段：在审判阶段，法院会将双方谅解视为重要量刑情节。如果被告人能够积极赔偿被害人损失并取得谅解，法院可能会因此对被告人从轻处罚，如判处较低刑罚或增加适用缓刑的可能性。然而，法院在量刑时还会全面考虑案件的其他因素，如斗殴的起因、手段、后果、参与人数及各被告人在犯罪中的作用等。
注意事项
谅解书并非万能：虽然谅解书在聚众斗殴案件中具有积极作用，但它并不能确保完全免除刑事责任。法院在判决时会严格依据法律法规，综合考虑案件的所有相关因素，确保判决结果的公正性与合理性。
积极配合司法机关：在处理聚众斗殴案件时，双方应积极配合司法机关的调查和处理工作，如实陈述事实、提供证据等。这有助于司法机关更全面地了解案件情况，从而作出更公正的裁决。
寻求专业法律帮助：由于聚众斗殴案件涉及复杂的法律问题和程序，建议双方在处理此类案件时寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助双方更好地维护自己的合法权益。
总结来说，犯聚众斗殴罪后，双方协商写一份谅解书交上去是有用的，它可能在一定程度上减轻处罚。但具体判决结果仍需由法院根据案件的具体情况来做出决定。因此，在处理此类案件时，应充分了解法律规定与司法实践，以确保法律知识的准确应用与案件的公正处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。