结论：要让老师认识到一起玩的同学中的打人者应承担全部赔偿责任，可以从明确责任划分、收集证据、与老师沟通以及必要时寻求法律帮助等角度入手。
一、明确责任划分
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。” 在同学间的打人事件中，打人者因过错侵害了被打者的身体权、健康权等人格权，应当承担侵权责任。
- 若被打者无过错，且打人者无法证明被打者存在过错或自身行为属于正当防卫等免责情形，则打人者应承担全部赔偿责任。
责任划分原则：
- 在同学间的打人事件中，通常遵循“过错责任原则”，即谁有过错，谁就承担责任。若打人者完全过错，则应承担全部责任。
二、收集证据
证据类型：
- 现场证据：如目击者证言、现场照片或视频等，能够直接证明打人者的行为及后果。
- 医疗证据：如医院诊断证明、治疗费用单据等，能够证明被打者的伤害程度及因此产生的经济损失。
- 其他证据：如被打者的陈述、打人者的自认等，也能作为认定责任的依据。
证据收集建议：
- 及时收集并保存现场证据，避免证据灭失。
- 鼓励被打者及时就医，并保留好所有医疗单据。
- 尽可能寻找目击者，并记录其联系方式，以便后续需要时能够出庭作证。
三、与老师沟通
沟通目的：
- 向老师说明打人事件的经过及后果，让老师了解事情的严重性。
- 提出打人者应承担全部赔偿责任的诉求，并说明依据。
沟通技巧：
- 客观陈述：以事实为依据，客观陈述打人事件的经过及后果，避免情绪化表达。
- 提供证据：将收集到的证据展示给老师，增强说服力。
- 明确诉求：明确提出打人者应承担全部赔偿责任的诉求，并说明依据和理由。
四、必要时寻求法律帮助
法律途径：
- 若老师未能妥善处理此事，或打人者拒绝承担赔偿责任，可以考虑通过法律途径解决。
- 可以向学校相关部门反映情况，请求学校介入调解或处理。
- 若调解无果，可以向人民法院提起诉讼，要求打人者承担赔偿责任。
法律建议：
- 在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解诉讼流程及可能的风险。
- 准备好所有证据材料，确保诉讼的顺利进行。
- 在诉讼过程中，积极配合律师的工作，维护自己的合法权益。
进一步思考：在处理此类事件时，除了关注赔偿问题外，还应关注被打者的心理健康及后续恢复情况。可以建议老师或学校提供心理辅导等支持措施，帮助被打者尽快走出阴影。同时，也应加强对学生的法制教育，提高学生的法律意识，预防类似事件的再次发生。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。