儿女继承父亲留下的财产，主要依据法定继承或遗嘱继承两种方式，具体如下：

1. 法定继承：

   • 适用情形：如果父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效、部分无效，那么财产将按照法定继承的方式分配。
   • 继承人范围：根据《民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，在父亲去世后，其子女作为第一顺序继承人，有权继承父亲的财产。
   • 分配原则：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但继承人协商同意的，也可以不均等。此外，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。

2. 遗嘱继承：

   • 适用情形：如果父亲在生前立下了合法有效的遗嘱，指定了财产的继承人，那么财产将按照遗嘱的指示进行分配。
   • 遗嘱形式：遗嘱可以是自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等多种形式。但无论哪种形式，都必须符合法律规定的要件，才能被认定为有效。
   • 注意事项：遗嘱继承优先于法定继承。如果遗嘱中指定了子女为继承人，那么子女将按照遗嘱的指示继承财产。但如果遗嘱中未提及子女，或者子女被明确剥夺了继承权，那么子女将无法通过遗嘱继承的方式获得财产。不过，如果子女属于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，即使遗嘱中未给他们保留必要的遗产份额，他们仍然可以要求分得适当的遗产。

在继承过程中，还需要注意以下几点：

• 遗产的认定：遗产是父亲去世时留下的个人合法财产，包括房产、存款、车辆、股票等。在继承前，需要先对遗产进行认定和评估。
• 继承权的丧失：如果子女存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为，将丧失继承权。
• 继承手续的办理：在继承财产时，可能需要办理相关的继承手续，如房产过户、存款提取等。这些手续的办理可能需要提供死亡证明、继承权公证书等文件。

建议：在处理继承问题时，如果涉及复杂的法律关系或财产状况，建议咨询专业律师（即向我咨询），以确保继承过程的合法性和顺利进行。