结论：在朋友借用信用卡不还导致银行逾期利息的情况下，法院是否会支持银行的诉求，主要取决于信用卡的使用是否构成表见代理、你是否需承担还款责任以及逾期利息的计算是否合理合法等多个因素。以下是对这些因素的详细分析：

1. 信用卡使用的法律性质：

   • 信用卡是银行基于持卡人信用而发放的，用于消费和取现的信用凭证。持卡人应妥善保管信用卡及密码，不得将信用卡转借他人使用。
   • 如果朋友借用你的信用卡进行消费，且银行在交易过程中无法识别实际使用人并非持卡人本人，这可能构成表见代理。表见代理是指行为人虽无代理权，但因被代理人的行为造成了足以使善意相对人相信其有代理权的表象，而与善意相对人进行的、由本人承担法律后果的代理行为。

2. 你是否需承担还款责任：

   • 若构成表见代理：银行可能会要求你承担还款责任，因为银行在交易过程中是善意的，且无法识别实际使用人。在此情况下，如果你未能及时还款导致逾期，银行产生的逾期利息诉求，法院在认定表见代理成立的情况下，可能会予以支持。但你可以在承担还款责任后，向朋友追偿。
   • 若不构成表见代理：即银行能够识别或应当识别实际使用人并非你本人，或者你能够证明银行在交易过程中存在过错，那么你可能无需承担还款责任。在此情况下，银行产生的逾期利息诉求，法院可能不会支持，或者会要求实际使用人（即你的朋友）承担还款责任。

3. 逾期利息的计算：

   • 逾期利息的计算通常依据信用卡领用合约或相关法律法规的规定。如果逾期利息的计算方式合理合法，且银行能够证明其已尽到合理的通知和催收义务，那么法院在判决时可能会支持银行的逾期利息诉求。
   • 如果逾期利息的计算方式存在不合理或违法之处，或者银行未能证明其已尽到合理的通知和催收义务，那么法院在判决时可能会对逾期利息进行调整或不予支持。

法律建议：

• 如果你面临此类纠纷，建议首先收集相关证据，如信用卡交易记录、与朋友的沟通记录等，以证明信用卡的实际使用人并非你本人或银行在交易过程中存在过错。
• 其次，你可以与银行进行协商，尝试达成和解协议，以避免不必要的法律纠纷。
• 如果协商无果，你可以考虑向法院提起诉讼或应诉，以维护自己的合法权益。在诉讼过程中，你可以寻求专业律师的帮助，以更好地应对法律纠纷。

可能后果：

• 如果法院认定你需承担还款责任，你可能需要支付逾期本金、利息及可能产生的违约金等费用。
• 如果法院认定你无需承担还款责任，那么银行将无法从你处追回逾期款项，但可能会继续向你的朋友追偿。

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