关于公司解除合同的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动法规定且较为复杂的话题。下面我将根据不同情形，为您详细梳理和分析公司解除合同时的赔偿方式和标准。

一、公司无需支付经济补偿或赔偿金的情形

在某些特定情况下，公司可以合法解除劳动合同且无需承担经济补偿或赔偿金。这些情形主要包括：

1. 员工在试用期间被证明不符合录用条件：如果员工在试用期内未能达到公司设定的录用标准，公司有权解除合同且无需赔偿。

2. 员工严重违反公司规章制度：员工若严重违反公司规章制度，如经常迟到早退、旷工、泄露公司机密等，公司可以解除合同且无需支付赔偿。

3. 员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：员工因严重失职或营私舞弊行为导致公司遭受重大损失，公司有权解除合同并无需赔偿。

4. 员工同时与其他单位建立劳动关系，严重影响本职工作，且拒不改正：如果员工在任职期间同时与其他单位建立劳动关系，且这种行为严重影响了本职工作，且员工拒不改正，公司可以解除合同。

5. 员工以欺诈、胁迫手段使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同：员工通过欺诈或胁迫手段迫使公司签订或变更劳动合同，公司有权解除合同且无需赔偿。

6. 员工被依法追究刑事责任：员工若被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。

二、公司需支付经济补偿的情形与计算标准

在合法解除劳动合同但需支付经济补偿的情况下，公司应按照以下标准执行：

• 经济补偿的计算：根据员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿金。工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金按该月平均工资三倍的数额支付，但支付年限最高不超过十二年。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

• 具体适用场景：

  • 双方协商一致解除：如果公司与员工达成一致意见解除劳动合同，且由公司提出解除动议的，公司应支付经济补偿金。
  • 员工无过失性辞退：包括员工因病或非工伤无法继续工作、经培训或调岗后仍不胜任、客观情况变化导致合同无法履行且未达成协议等情形，公司需提前三十日书面通知或额外支付一月工资后解除合同，并支付经济补偿金。
  • 经济性裁员：因公司重整、经营困难、技术革新等需要裁减人员，且人数达到法定标准，公司需提前向工会或全体职工说明情况并听取意见，裁减方案需报告劳动行政部门，同时支付经济补偿金。
  • 劳动合同期满终止：除非公司维持或提高合同条件而员工不同意续签，否则固定期限合同到期终止时，公司应支付经济补偿金。
  • 用人单位主体资格丧失：如公司破产、被吊销执照、责令关闭或决定解散，导致劳动合同终止，公司需支付经济补偿金。

三、公司违法解除劳动合同的赔偿责任

如果公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，则需按照上述经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。例如，公司无故随意辞退员工，即构成违法解除劳动合同，需支付双倍赔偿金。赔偿金的计算年限从用工之日起算。

四、特殊情形下的赔偿处理

• 代通知金：若公司未提前30日书面通知解除合同，需额外支付1个月工资作为代通知金。
• 未休年假补偿：员工未休年假的，公司应按日工资的300%支付未休年假工资报酬（含已支付的正常工资）。
• 竞业限制补偿：如果公司与员工约定了竞业限制条款，公司需在员工离职后按月支付不低于最低工资的经济补偿。

五、建议与总结

面对公司解除劳动合同的情况，员工应根据实际解除情形判断公司的行为是否合法，进而确定自己应获得的经济补偿或赔偿金。如果与公司就赔偿问题无法达成一致，建议向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。同时，由于法律问题的复杂性，建议咨询专业律师以获得最准确的法律建议。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。