结论：总公司投标时，原则上应由总公司签订合同，但在特定情况下，如获得招标人同意、总公司明确授权分公司签订合同且分公司具备相应资质和能力时，分公司也可以签订合同。以下是对此问题的详细分析：

一、一般原则：总公司投标应由总公司签订合同

1. 法律主体一致性：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关法律法规，招标活动应遵循公平、公正、公开的原则，中标后签订合同的主体应与投标主体保持一致。总公司作为投标主体，中标后原则上应由总公司签订合同，以确保法律主体的一致性。

2. 责任承担：

   • 总公司具有独立法人资格，能独立承担民事责任。若由分公司签订合同，可能因分公司不具有独立法人资格而导致责任承担主体不清晰，进而引发法律纠纷。

二、特殊情况：分公司可以签订合同的条件

1. 获得招标人同意：

   • 如果招标文件明确规定或招标人事先同意中标人可以由其分公司签订和履行合同，那么总公司投标后分公司签订合同是合法的。这种情况下，招标人对合同签订主体的变更表示了认可，视为对招投标程序的一种特殊安排。

2. 总公司明确授权：

   • 总公司可以通过书面形式明确授权分公司签订并履行该合同，并向招标人及相关方出示该授权文件。此时，分公司作为总公司的代理人，在授权范围内签订合同，法律后果由总公司承担。但需注意，分公司需具备完成合同所需的资质和能力，且投标项目应在其经营范围内。

3. 分公司资质与能力：

   • 分公司虽不具法人资格，但依据相关法律规定，领取营业执照的分支机构可独立参与民事活动。因此，在获得总公司授权且具备完成合同所需资质和能力的前提下，分公司可以签订合同。

三、法律风险与应对措施

1. 违约风险：

   • 若招标文件或招标人不同意由分公司签订合同，擅自操作可能导致违约。应对措施为提前与招标人沟通并获得书面同意，同时在投标文件中明确说明分公司签订合同的情况。

2. 责任承担问题：

   • 分公司签订合同时，可能出现责任承担主体不清晰的情况。建议总公司与分公司签订内部协议，明确责任分担机制，确保债权人利益得到及时保障。

3. 合同效力风险：

   • 分公司超出经营范围签订合同或未经总公司有效授权，可能影响合同效力。因此，务必确保分公司行为在其经营范围内，且每次签约均获得总公司有效授权。

四、综合建议

• 在投标前，仔细阅读招标文件，明确招标人的要求和限制，特别是关于合同签订主体的规定。
• 确保总公司对分公司有明确、书面的授权，并在投标文件中体现，同时向招标人出示授权文件。
• 核实分公司是否具备完成合同所需的资质和能力，确保投标项目在其经营范围内。
• 如招标文件或法律有特殊规定，应严格遵守，并在实际操作中保持与招标人的良好沟通，确保双方对合同条款及签约主体无异议。

作为专业律师，我建议你在处理此类问题时务必谨慎，确保所有步骤都符合相关法律法规的要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。