结论：针对您提出的“故意伤害轻伤二级，对方没有拘留没有被抓，派出所立案37天了没有下文”的情况，这并不意味着案件就此结束或对方不会受到法律制裁。以下是从多个角度为您详细分析的情况及建议：
一、案件处理流程与时间节点
立案阶段：
- 派出所立案后，会进行初步的调查取证工作，包括询问当事人、证人，收集相关证据等。
- 立案并不意味着立即对嫌疑人采取强制措施（如拘留、逮捕），而是根据案件情况，逐步推进调查。
调查阶段：
- 调查阶段的时间长度因案件复杂程度而异，轻伤二级案件通常不会过于复杂，但也可能因证据收集、证人寻找等原因而延长。
- 37天未有下文，可能是在等待关键证据的收集或证人证言的确认，也可能是案件在内部流转过程中存在延迟。
强制措施采取：
- 如果调查发现确实存在犯罪事实，且嫌疑人可能逃避侦查、审判或继续犯罪，公安机关会依法采取强制措施，如拘留、逮捕。
- 如果证据不足或情节轻微，公安机关也可能决定不采取强制措施，而是通过其他方式（如调解、训诫等）处理。
二、对方未被拘留或抓捕的可能原因
证据不足：
- 目前收集到的证据可能不足以证明对方构成故意伤害罪，或者证据存在瑕疵，需要进一步补充和完善。
情节轻微：
- 如果伤害行为情节轻微，社会危害性不大，公安机关可能认为不采取强制措施更为适宜。
其他特殊情况：
- 如对方患有严重疾病、正在怀孕或哺乳自己婴儿的妇女等，可能暂时不适合采取强制措施。
三、您的应对措施
主动联系派出所：
- 您可以主动联系负责该案件的派出所或办案民警，了解案件进展情况，询问是否需要您提供进一步的证据或协助。
关注案件动态：
- 保持对案件动态的关注，及时了解公安机关的处理结果。如果案件长时间没有进展，您可以再次联系派出所或向上级公安机关反映情况。
考虑法律途径：
- 如果您认为公安机关的处理存在不当或拖延，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向检察机关申请立案监督等。但这一步骤需要谨慎考虑，并在充分了解相关法律程序和风险后进行。
准备相关证据：
- 在等待案件处理的过程中，您可以继续收集和整理与案件相关的证据，如医疗记录、证人证言、现场照片等，以备不时之需。
四、法律后果与预期
如果对方构成犯罪：
- 一旦证据充分，对方构成故意伤害罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
如果对方不构成犯罪或情节轻微：
- 如果对方不构成犯罪或情节轻微，可能不会受到刑事处罚，但可能面临行政处罚或民事赔偿等责任。
最后建议：请您保持耐心，并密切关注案件进展。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。