结论前置：

1. 基于自然血亲的父母与子女关系无法断绝。
2. 基于拟制血亲（如收养关系）的父母与子女关系，在一定条件下可以依法解除。

详细分析：

1. 自然血亲的父母与子女关系：

   • 不可解除性：自然血亲的父母与子女关系是基于血缘形成的，这种关系一旦形成，即具有永久性和不可解除性。法律上没有允许断绝这种天然联系的规定和途径。即使父母和子女签订所谓“断绝关系”的协议，该协议也是不具有法律效力的，无法改变双方的血缘关系和法定的权利义务。
   • 法定权利义务：父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务；成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这种权利义务关系不因任何人为行为而改变，只能因父母或子女一方的死亡而终止。例如，即使父母与子女之间存在矛盾，父母仍然需要履行对未成年子女的抚养义务，子女在成年后也需要履行对父母的赡养义务。
   • 法律依据：根据我国《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

2. 拟制血亲的父母与子女关系：

   • 养父母与养子女关系：
     • 解除条件：养子女成年以前，收养关系可以由收养人、送养人双方协议解除，且养子女年满八周岁以上的，应当征得本人同意。养子女成年后，若关系恶化、无法共同生活，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。
     • 法律后果：收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。例如，如果养子女成年后与养父母关系恶化，无法共同生活，双方可以协议解除收养关系，此后养子女不再对养父母负有赡养义务，养父母也不再对养子女负有抚养义务。
   • 继父母与继子女关系：
     • 解除条件：如果继父母与继子女间形成了抚养教育关系，后因某些原因需解除，可以通过双方协商一致或通过法院判决等方式进行。
     • 法律后果：关系解除后，相应的权利义务关系也不再存在。例如，如果继父母与继子女之间因矛盾无法继续共同生活，且双方协商一致解除关系，那么继子女不再对继父母负有赡养义务（如果未形成抚养教育关系，则原本也无此义务），继父母也不再对继子女负有抚养义务（如果继子女已成年）。

解决矛盾的建议：

• 如果父母与子女之间存在矛盾或问题，建议通过沟通、协商或其他合法途径进行解决。例如，可以寻求家庭调解、心理咨询等帮助，以改善亲子关系。
• 断绝亲子关系并非法律上的可行选项，而积极寻求和解和妥协才是更为实际和有益的做法。因为亲子关系不仅涉及法律义务，还涉及情感纽带，断绝关系往往会对双方造成深远的心理影响。

非法手段的无效性：

• 任何试图通过非法手段来解除亲子关系的行为都是不被允许的，也是无效的。例如，通过暴力、威胁等手段强迫对方签订“断绝关系”协议，该协议不仅不具有法律效力，还可能构成违法行为。
• 亲子关系的变更或消灭必须遵循严格的法律程序和规定，不能随意为之。

综上所述，父母与子女之间的亲子关系在法律上具有明确的规定和保护。自然血亲关系无法断绝，而收养关系在特定条件下可以依法解除。在处理亲子关系时，应遵循法律规定，通过合法途径寻求解决方案。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。