结论：在此情况下，家长是否承担责任需视具体情况而定，但通常教育机构若未尽到管理职责，应承担相应责任，家长不一定需要承担责任。

详细分析：

1. 教育机构责任的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，无民事行为能力人（如6岁儿童）在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，若损害是由教育机构以外的第三人造成的，由第三人承担侵权责任；若教育机构未尽到管理职责，则承担相应的补充责任。

2. 具体情形分析：

   • 第三人侵权情形：如果孩子在校外出活动时，是由教育机构以外的第三人（如其他游客、路人等）导致摔倒受伤，那么首先应由该第三人承担侵权责任。若教育机构在此过程中未尽到管理职责，如未提供安全的活动环境、未安排足够的监护人员等，则教育机构需承担相应的补充责任。
   • 教育机构直接责任情形：如果孩子摔倒受伤并非由第三人造成，而是由于教育机构的活动安排存在安全隐患、设施存在缺陷或教育机构工作人员未尽到监护职责等直接原因导致，那么教育机构应直接承担侵权责任。

3. 家长责任的分析：

   • 在上述两种情形下，家长通常不需要直接承担责任，除非家长本身存在过错，如未按照教育机构的要求配合活动、未告知教育机构孩子的特殊健康状况等。但这种情况较为少见，且需要具体证据支持。

4. 法律建议：

   • 如果孩子在校外出活动时发生意外摔倒受伤，家长应首先与教育机构沟通，了解事故发生的具体情况和原因。
   • 如果认为教育机构存在过错或未尽到管理职责，家长可以要求教育机构承担相应的责任，并可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护孩子的合法权益。
   • 在处理此类纠纷时，家长应保留好相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在需要时提供证明。

总结与启示：

• 教育机构在组织校外出活动时，应严格遵守相关安全规定和操作流程，确保活动的安全性和可行性。
• 家长在孩子参加校外出活动时，也应积极配合教育机构的工作，并关注孩子的安全状况。
• 如果发生意外事件，家长应保持冷静，及时与教育机构沟通并寻求法律援助，以维护孩子的合法权益。

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