小学生校外被打伤，赔偿问题需根据具体情况确定责任主体及赔偿范围，一般可按以下步骤处理：

1. 确定责任主体

   • 直接侵权人：若打人者为未成年人，其监护人需承担民事赔偿责任（《民法典》第1188条）。若打人者已满16周岁且以自己劳动收入为主要生活来源，视为完全民事行为能力人，需自行承担责任。
     
   • 学校责任：若伤害发生在校外培训机构、托管班等教育机构管理范围内，且机构未尽到安全保障义务（如未及时制止冲突、未配备安保人员等），机构需承担补充责任（《民法典》第1201条）。
     
   • 第三方责任：若伤害因第三方设施故障（如游乐场设备损坏）或他人过错导致，第三方需承担相应责任。

2. 赔偿范围

   • 医疗费用：包括急诊、住院、手术、药品、康复等直接费用，需保留发票、诊断证明等凭证。
     
   • 护理费用：若家长因陪护产生误工费，需提供收入证明及护理时间证明。
     
   • 交通费用：就医产生的合理交通支出，需保留票据。
     
   • 营养费用：根据医嘱或鉴定结论确定必要营养期，按当地标准计算。
     
   • 精神损害赔偿：若伤害导致严重心理创伤（如抑郁、焦虑），可主张精神损害赔偿，但需提供专业鉴定报告。
     
   • 其他费用：如残疾辅助器具费、后续治疗费等，需根据实际需求主张。

3. 处理流程

   • 报警并固定证据：立即报警，由公安机关调查取证（如监控录像、证人证言），并出具《治安管理处罚决定书》或《刑事立案通知书》（若构成犯罪）。
     
   • 协商调解：在警方或社区调解下，与侵权方监护人协商赔偿方案，签订书面协议并留存付款凭证。
     
   • 诉讼途径：若协商无果，可向法院提起民事诉讼，主张赔偿。诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。

4. 注意事项

   • 及时就医：避免因延误治疗导致伤情扩大，影响赔偿主张。
     
   • 保留证据：包括医疗记录、费用票据、现场照片、证人联系方式等。
     
   • 法律援助：若家庭经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助。
     

建议：若涉及复杂情况（如多方责任、伤残鉴定等），可进一步提供细节，我将结合具体案情分析责任比例及赔偿策略。