在网络上推销医疗保健品是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：

1. 合法推销的情况：

   • 如果推销的医疗保健品是经过国家相关部门批准，具有合法生产、销售资质的产品，并且推销过程中没有夸大宣传、虚假宣传等违法行为，那么这种推销行为是合法的。例如，推销一些具有明确保健功能、经过科学验证且符合国家标准的维生素、矿物质等保健品，同时如实介绍其功效和适用人群，不误导消费者，这样的行为是受到法律保护的。

2. 违法推销的情况：

   • 无资质销售：如果推销的医疗保健品没有经过国家相关部门的批准，或者生产、销售企业不具备合法资质，那么这种推销行为就是违法的。根据《中华人民共和国药品管理法》等相关法律法规，未经批准生产、销售药品或医疗器械是违法行为，会受到相应的行政处罚，甚至可能构成犯罪。
   • 夸大宣传：在推销过程中，如果夸大医疗保健品的功效，或者虚假宣传其能够治疗某种疾病、具有神奇效果等，这种行为也是违法的。根据《中华人民共和国广告法》等相关规定，广告不得含有虚假或者引人误解的内容，不得欺骗、误导消费者。否则，将面临广告费用数倍至数十倍的罚款，情节严重的还可能被吊销营业执照。
   • 非法添加：如果医疗保健品中非法添加了药物成分或者其他违禁物质，那么这种产品本身就是违法的，推销这种产品更是严重违法行为。非法添加药物成分可能使保健品具有药品的某些功效，但同时也可能带来严重的副作用和健康风险。对于这种行为，将依法追究刑事责任。

法律建议：

• 在进行网络推销医疗保健品时，务必确保产品具有合法资质，并严格遵守相关法律法规的规定，不夸大宣传、不虚假宣传、不非法添加。
• 如果对医疗保健品的合法性或者推销行为的合法性存在疑问，建议及时咨询专业律师或者相关监管部门，以避免不必要的法律风险。

可能后果：

• 如果违法推销医疗保健品，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、吊销营业执照等。
• 情节严重的，还可能构成犯罪，如生产、销售假药罪、生产、销售劣药罪等，将面临刑事处罚。

总之，网络推销医疗保健品需要谨慎对待，务必确保合法合规。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。