结论：建设项目竣工但施工单位没有资质，可能涉及合同效力、工程质量责任及后续处理等多个方面的问题。以下从不同角度进行分析和建议。

1. 合同效力问题：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国建筑法》及相关规定，施工单位必须具备相应的资质才能承接建设工程。若施工单位在承接工程时无资质或资质不符，该合同可能因违反法律强制性规定而被认定为无效。
   • 分析：合同无效后，双方应依据过错程度承担相应的责任。若因施工单位无资质导致合同无效，且建设单位在签订合同时未尽到审查义务，双方可能均需承担一定责任。但主要责任通常在于施工单位，因其明知无资质仍承接工程。
   • 建议：建设单位应首先审查合同效力，若合同无效，可与施工单位协商解决后续事宜，或通过法律途径要求施工单位承担相应责任。

2. 工程质量责任：

   • 法律依据：即使合同无效，施工单位仍需对其完成的工程质量负责。若工程质量不符合约定或国家标准，施工单位应承担修复、返工或赔偿损失等责任。
   • 分析：施工单位无资质并不免除其对工程质量的责任。建设单位在发现工程质量问题后，有权要求施工单位进行修复或赔偿。若施工单位拒绝或无力承担，建设单位可通过法律途径维护自身权益。
   • 建议：建设单位应尽快对工程质量进行全面检查，并留存相关证据。若发现质量问题，及时与施工单位沟通并要求其承担责任。若沟通无果，可寻求法律援助或提起诉讼。

3. 后续处理建议：

   • 协商解决：在合同无效或工程质量存在问题的情况下，双方可首先尝试通过协商解决争议。协商过程中，应明确各自的责任和义务，并达成书面协议以避免后续纠纷。
   • 法律途径：若协商无果，建设单位可向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，应提供充分的证据证明施工单位无资质及工程质量问题，以维护自身合法权益。
   • 行政投诉：此外，建设单位还可向相关行政主管部门投诉施工单位无资质承接工程的行为。行政主管部门将依法对施工单位进行处罚，并可能要求其承担相应的民事责任。

特殊情况说明：

• 若施工单位在承接工程时具备资质，但在施工过程中资质被吊销或注销，且建设单位对此不知情，该情况可能不影响合同效力。但施工单位仍需对其完成的工程质量负责。
• 若建设单位在签订合同时明知施工单位无资质仍与其签订合同，建设单位可能需承担一定的过错责任。但施工单位仍需对其完成的工程质量承担主要责任。

总结与启示：

• 建设项目竣工但施工单位没有资质是一个复杂的问题，涉及合同效力、工程质量责任及后续处理等多个方面。建设单位在处理此类问题时，应首先审查合同效力及工程质量情况，并根据实际情况选择合适的解决方式。
• 为避免类似问题的发生，建设单位在签订合同时应严格审查施工单位的资质情况，并留存相关证据。同时，在施工过程中应加强对工程质量的监督和管理，确保工程按时按质完成。

如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。