当一个人因意外去世后，其财产的继承问题主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定来处理。一般来说，财产继承的顺序和份额取决于是否存在有效遗嘱以及继承人的身份和数量。以下从不同情况为您详细分析：
存在有效遗嘱的情况：
- 如果去世人生前立有合法有效的遗嘱，那么其财产将按照遗嘱中的指示进行分配。遗嘱中可以指定一个或多个继承人，以及每个继承人应继承的财产份额。
- 在这种情况下，遗嘱的效力优先于法定继承，即只要遗嘱合法有效，就按照遗嘱来执行，不考虑法定继承的顺序和份额。
不存在有效遗嘱的情况：
- 如果去世人生前没有立遗嘱，或者遗嘱被认定为无效，那么其财产将按照法定继承的顺序和份额进行分配。
- 根据《民法典》的规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。他们享有平等的继承权，即一般情况下，每个第一顺序继承人应继承的财产份额是相等的。
- 如果第一顺序继承人不存在或者放弃继承权，那么由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。同样地，他们也享有平等的继承权。
特殊情况的考虑：
- 在某些特殊情况下，如继承人中有缺乏劳动能力又没有生活来源的人，或者对被继承人尽了主要扶养义务的人，他们在分配遗产时可能会得到更多的份额。
- 另外，如果继承人故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等严重违法行为，他们将丧失继承权。
举例说明：
- 假设一个人去世后，留下了一套房产和一定数额的存款，且没有立遗嘱。如果其配偶、子女和父母都健在，那么他们将作为第一顺序继承人共同继承这套房产和存款，每人应继承的份额相等。
- 如果其中一位第一顺序继承人已经去世或者放弃继承权，那么其份额将由其他第一顺序继承人继承。如果所有第一顺序继承人都去世或者放弃继承权，那么将由第二顺序继承人继承。
法律建议：
- 在处理遗产继承问题时，建议继承人之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果继承人之间无法达成一致意见，或者对遗产的分配存在争议，可以寻求法律援助或者向法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。
可能产生的法律后果：
- 如果继承人之间因为遗产继承问题发生纠纷，可能会影响家庭关系和社会和谐。
- 如果继承人通过非法手段争夺遗产，如伪造遗嘱、隐瞒财产等，可能会面临法律责任，包括民事赔偿和刑事处罚。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您在遗产继承方面遇到任何问题或者需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。