新物业是否有义务处理遗留问题，这主要取决于遗留问题的性质以及新物业与业主或开发商之间的约定。以下从几个不同角度进行分析：
如果遗留问题属于物业服务的常规范畴：
- 例如，小区内的公共设施损坏、绿化维护不到位、环境卫生问题等，这些通常属于物业服务的常规内容。新物业在接管小区后，按照物业服务合同的约定，是有义务对这些遗留问题进行处理的。因为物业服务合同是物业公司与业主之间签订的，合同中会明确物业的服务范围和标准，新物业需要按照合同履行义务。
如果遗留问题属于开发商遗留或历史遗留问题，且与物业服务无直接关联：
- 例如，房屋质量问题（如漏水、墙体开裂等）、小区规划变更导致的纠纷等，这些问题可能并非物业公司的责任范围。新物业在接管时，如果这些问题已经存在，且不属于物业服务合同的约定内容，那么新物业通常没有直接处理的义务。但是，新物业可以协助业主与开发商或相关部门进行沟通，提供必要的支持和帮助。
如果新物业在接管时与业主或开发商有特别约定：
- 在某些情况下，新物业在接管小区时可能与业主或开发商有特别的约定，比如承诺在一定期限内解决某些遗留问题。在这种情况下，新物业就需要按照约定履行义务，处理这些遗留问题。如果新物业未能按照约定履行，业主有权要求其承担相应的违约责任。
法律建议：
- 对于业主来说，如果发现新物业未处理遗留问题，首先应查看物业服务合同中的相关条款，明确物业的服务范围和标准。如果遗留问题属于物业服务的范畴，而新物业未履行义务，业主可以向物业提出书面投诉，要求其限期整改。如果物业仍不履行义务，业主可以向相关部门（如房管局、物业科等）进行投诉或寻求法律援助。
- 对于新物业来说，在接管小区时，应仔细审查物业服务合同中的条款，明确自己的服务范围和标准。对于不属于自己责任范围的遗留问题，应及时与业主或开发商进行沟通，明确责任归属，避免不必要的纠纷。
可能后果：
- 如果新物业未按照物业服务合同的约定处理遗留问题，可能会面临业主的投诉、相关部门的处罚以及法律诉讼等后果。这不仅会影响物业公司的声誉和形象，还可能给其带来经济损失。
总之，新物业是否有义务处理遗留问题需要根据具体情况进行判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。