结论：信用卡欠了5000元，在一般情况下不太可能被银行直接起诉，但并非绝对没有可能。是否会被起诉，取决于多种因素，包括欠款时间、催收情况、持卡人的还款意愿等。以下是对此问题的详细分析：
一、银行起诉的条件与可能性
欠款时间与催收次数：
- 银行在决定是否起诉时，会考虑欠款的时间长度和催收次数。一般来说，如果信用卡逾期超过90天，且银行至少进行了两次有效催收后，持卡人依然没有还款意愿和行动，银行起诉的可能性就会显著增加。
- 有的银行在连续三次郑重催款未果后，可能会向持卡人发起正式律师函通知，作为起诉前的最后警告。
成本与收益评估：
- 银行在决定是否起诉时，还会综合考虑起诉成本与可能收回欠款之间的关系。对于5000元这样相对较小的欠款金额，银行可能会优先选择其他更为经济有效的追讨方式，如加强催收力度、与持卡人协商制定还款计划等。
- 但若持卡人长期拖欠、拒绝沟通或毫无还款意愿，银行为了维护自身权益和规范信用卡使用秩序，也可能会选择起诉。
二、可能面临的法律后果
民事责任：
- 一旦被起诉且持卡人败诉，不仅需要偿还本金5000元，还需承担逾期利息、违约金以及银行起诉所产生的合理费用（如诉讼费等）。
信用受损：
- 无论是否被起诉，信用卡逾期都会对持卡人的信用记录造成负面影响。这可能导致持卡人在未来申请贷款、信用卡等金融服务时遇到困难。
强制执行措施：
- 如果持卡人拒不执行法院的判决，银行可以申请强制执行，包括但不限于冻结账户、查封财产等措施。这将对持卡人的个人生活和经济状况产生严重影响。
三、建议与应对策略
积极沟通：
- 持卡人应尽快与银行取得联系，积极沟通还款事宜，表明自己的还款意愿和计划。这有助于避免银行采取更严厉的催收措施或起诉。
协商还款方案：
- 如果确实存在还款困难，持卡人可以主动与银行协商，寻求个性化的还款方案，如分期还款、延期还款等。这有助于减轻还款压力并避免被起诉。
了解法律后果：
- 持卡人应了解信用卡逾期的法律后果，包括可能面临的民事责任、信用受损和强制执行措施等。这有助于持卡人更加重视还款问题并采取积极措施解决。
总结：信用卡欠了5000元，虽然不太可能被银行直接起诉，但持卡人仍需高度重视并尽快处理欠款问题。通过与银行积极沟通和协商，制定合适的还款方案，是避免法律纠纷和信用损失的有效途径。如果您有更多关于信用卡纠纷或其他经济纠纷、婚姻家庭方面的问题，欢迎直接向我咨询。