物业公司有义务采取合理措施协助业主解决家中老鼠问题，但具体责任范围需结合物业服务合同约定及实际情况判断。以下从不同角度展开分析：

1. 从物业服务合同角度

• 基础义务：若合同中明确约定物业公司需提供“公共区域卫生清洁”“虫害防治”等服务，则物业公司有义务对小区公共区域（如楼道、垃圾站、绿化带等）进行定期消杀，防止鼠患扩散至业主家中。
  
• 延伸责任：若业主家中鼠患系因公共区域管理不善导致（如管道破损、垃圾堆积等），物业公司需协助修复公共设施、清理污染源，并可应业主请求提供专业消杀建议或联系第三方服务。
  
• 合同无约定时：若合同未明确约定物业公司需进入业主家中灭鼠，则物业公司无强制义务，但可基于“良好社区管理”原则提供协助（如提供灭鼠药、指导业主自行处理）。

2. 从法律责任角度

• 一般情况：根据《民法典》第942条，物业公司对业主共有部分负有维修、养护、清洁等义务，但业主专有部分（如室内）的鼠患通常不属于物业公司直接责任范围，除非能证明鼠患系因物业公司未履行公共区域管理义务导致。
  
• 例外情形：若物业公司明知鼠患严重却未采取任何措施（如拒绝消杀公共区域、隐瞒鼠情），可能构成“不作为侵权”，需承担相应赔偿责任。

3. 实务建议

• 对业主：
  
  1. 检查合同：先查看物业服务合同中关于“虫害防治”的条款，明确物业公司义务范围；
     
  2. 留存证据：若怀疑鼠患与公共区域管理有关（如管道漏洞、垃圾未清理），拍照/录像留存证据；
     
  3. 协商解决：向物业公司书面提出请求（如要求消杀公共区域、协助联系灭鼠公司），并保留沟通记录；
     
  4. 投诉或诉讼：若物业公司拒不履行义务且造成损失（如家具被啃坏），可向房管部门投诉或起诉要求赔偿。
     
• 对物业公司：
  
  1. 主动排查：定期检查公共区域，及时修复管道、清理垃圾，从源头减少鼠患；
     
  2. 提供协助：即使合同无明确约定，也可为业主提供灭鼠指导或低价联系第三方服务，提升社区满意度；
     
  3. 明确免责：在合同中约定“业主专有部分鼠患由业主自行负责”，避免纠纷。

总结：物业公司需优先履行公共区域管理义务，业主可依据合同和实际情况主张权利。若双方协商无果，建议通过法律途径明确责任。如有具体合同条款或纠纷细节，可进一步向我咨询。