在店里吃出蟑螂，这确实是一个令人不悦且需要严肃对待的问题。作为消费者，您完全有权要求相应的赔偿来维护自己的合法权益。以下是我为您详细整理的赔偿途径和相关法律依据：
一、赔偿途径
与商家协商：
- 首先，您可以尝试与商家进行直接沟通，说明情况并要求赔偿。这是最快捷、最直接的解决方式。
- 您可以要求商家退换餐食、免单，或者根据《食品安全法》的相关规定，要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金（增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元）。
请求第三方调解：
- 如果与商家协商无果，您可以寻求第三方调解，如消费者协会或依法成立的其他调解组织。
- 提交投诉时，请提供详细的事件情况和相关证据，如照片、视频、消费凭证等。
向行政部门投诉：
- 您还可以向当地的食品药品监督管理部门或市场监督管理部门进行投诉。
- 拨打12331（食品药品投诉举报电话）或通过官方网站等渠道进行投诉，并提供详细的事件描述和证据。
提起诉讼：
- 如果其他途径都无法解决问题，或者涉及赔偿金额较大、对身体造成严重伤害，您可以考虑向人民法院提起诉讼。
- 准备充分证据，如医疗记录、误工证明、照片等，以支持您的索赔请求。
二、法律依据
《食品安全法》：
- 根据该法第一百四十八条，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
《消费者权益保护法》：
- 根据该法第五十二条，经营者提供商品或服务造成消费者财产损害的，应承担相应民事责任。
- 同时，该法也规定了消费者在购买、使用商品或接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利，以及在受到损害时有权依法获得赔偿。
三、建议与注意事项
- 保留证据：在发现食物中有蟑螂后，请立即拍照或录像留证，并保留好消费凭证、食物样本等相关证据。
- 及时沟通：尽快与商家沟通，说明情况并要求赔偿。避免拖延时间导致证据丢失或商家不认账。
- 理性维权：在维权过程中，请保持理性态度，避免与商家发生冲突。通过合法途径表达自己的诉求和权益。
综上所述，您在店里吃出蟑螂后，有权要求商家进行赔偿。赔偿途径包括与商家协商、请求第三方调解、向行政部门投诉以及提起诉讼。在维权过程中，请务必保留好相关证据，并了解相关法律法规以支持自己的索赔请求。希望这些信息能对您有所帮助。