在以下六种法定情形下，用人单位开除员工无需支付经济补偿：
试用期间员工不符合录用条件
- 具体情形：用人单位需基于明确的录用标准，这些标准应当具体、合理且合法，并在员工入职时让其知晓。若员工在试用期间被证明不符合这些条件，如无法完成基本工作任务且经培训或调整岗位后仍无法胜任，用人单位可解除劳动合同且无需赔偿。
- 举例：若招聘要求熟练掌握特定编程语言，而员工试用期内无法运用该语言完成基本任务，且经培训后仍无法达到要求，则用人单位可合法解除劳动合同。
员工严重违反用人单位规章制度
- 具体情形：规章制度需通过民主程序制定，内容合法合理，不违反法律法规，并已向劳动者公示或告知。员工若存在多次旷工、打架斗殴、泄露商业机密等严重违纪行为，且这些行为在规章制度中有明确规定为可解雇情形，则用人单位可解除劳动合同。
- 举例：员工连续旷工超过规章制度规定的天数，或在工作场所打架斗殴造成恶劣影响，用人单位可依据规章制度解除劳动合同。
员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害
- 具体情形：“严重失职”指员工未履行或未正确履行职责导致损失，“营私舞弊”则为谋取私利损害用人单位利益。“重大损害”标准由用人单位在规章制度中明确，通常结合损失金额、对生产经营的影响程度等因素综合判断。
- 举例：财务人员疏忽大意导致资金被骗取数十万元，或采购人员收受回扣导致公司采购成本大幅上升，用人单位可据此解除合同。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位任务造成严重影响或拒不改正
- 具体情形：若员工在与本单位建立劳动关系的同时，又与其他单位建立劳动关系，且影响了本单位工作任务的完成，或经用人单位提出后拒绝改正（如在本单位工作的同时在竞争对手处兼职），则用人单位有权解除劳动合同。
- 举例：员工在本单位工作期间，同时在另一家竞争对手公司兼职，导致本单位工作任务无法按时完成，且经用人单位提出后仍拒不改正，用人单位可解除劳动合同。
员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同
- 具体情形：员工通过提供虚假学历、工作经历，或以暴力、威胁等手段强迫用人单位，或乘用人单位之危签订或变更劳动合同，导致劳动合同无效或部分无效，用人单位可解除该合同且无需支付补偿。
- 举例：员工提供虚假学历证书骗取录用，或在工作过程中以泄露公司机密为威胁要求涨薪，用人单位可解除劳动合同。
员工被依法追究刑事责任
- 具体情形：员工因犯罪被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚（包括主刑和附加刑）或依据刑法免予刑事处分时，用人单位可依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 举例：员工因盗窃、贪污等犯罪行为被法院判处刑罚，用人单位可解除劳动合同。
注意事项：
- 在上述情形下解除劳动合同，用人单位应遵循法定程序，如提前通知、告知理由等，并确保有充分证据支持其解除决定。例如，对于严重违反规章制度的行为，用人单位应保留员工违规行为的记录、规章制度文本等证据。
- 不同地区的法律法规可能存在差异，因此在实际操作中还需结合当地具体规定来判断是否需要支付经济补偿金。例如，某些地区可能对“重大损害”的标准有更具体的规定。
- 用人单位在解除劳动合同时，应确保其行为符合相关法律法规，避免歧视、压迫或报复行为。否则，可能面临法律风险，如被员工申请劳动仲裁或提起诉讼。
法律建议：
- 用人单位在制定规章制度时，应充分考虑法律要求，确保内容合法、程序合规，并向劳动者公示或告知。
- 在做出开除决定前，用人单位应仔细审查相关证据和事实，确保符合法定条件。如有疑问，可咨询专业法律人士以保障自身权益。
- 用人单位在做出开除决定时，应履行必要的程序，如通知工会、送达解除通知书等，以避免可能的法律风险。
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