能否要求美容店赔偿需分情况讨论，主要取决于美容店搬家是否构成违约或侵权，以及合同中的相关约定。以下是具体分析：
若您与美容店之间存在服务合同，且合同中明确约定了服务地点：
- 美容店未经您同意擅自搬家，导致无法在原约定地点提供服务，这通常构成违约。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 因此，您有权要求美容店承担违约责任，包括赔偿因搬家给您造成的直接损失（如交通费用增加、时间成本等）以及可能产生的间接损失（如因无法及时接受服务而导致的健康问题等，但需有充分证据支持）。
若您与美容店之间未签订书面合同，但存在事实上的服务关系：
- 美容店搬家可能构成对消费者权益的侵害，特别是如果搬家导致您无法继续享受之前的服务，且美容店未提前合理通知或提供替代方案。
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利，以及自主选择商品或者服务的权利。
- 在这种情况下，您虽然可能无法直接要求“赔偿”，但可以要求美容店退还剩余服务费用，或者协商其他补偿方式（如提供一定次数的免费服务、折扣等）。
特殊情况考虑：
- 如果美容店搬家是由于不可抗力因素（如政府拆迁、自然灾害等）导致的，且美容店能够提供充分证据证明其无法继续在原地点经营，那么其可能不承担违约责任。
- 但即便如此，美容店仍有义务提前通知您，并尽可能提供合理的替代方案或补偿措施。
建议行动：
- 首先，查看您与美容店之间是否有书面合同，并仔细阅读合同中的相关条款。
- 其次，与美容店进行沟通，了解其搬家的具体原因和后续安排，尝试协商解决方案。
- 如果协商无果，您可以考虑向当地消费者协会投诉，或者寻求法律途径解决争议（如提起民事诉讼）。
温馨提示：在处理此类纠纷时，请务必保留好相关证据（如合同、付款凭证、沟通记录等），以便在需要时维护自己的合法权益。如果您有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。