被偷一万元抓到小偷后，赔偿问题需分情况处理，核心结论如下：

1. 刑事附带民事赔偿路径
   根据《刑法》第六十四条及《刑事诉讼法》第一百零一条，盗窃行为构成犯罪（一万元属“数额较大”范畴，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制）时，公安机关立案侦查后，检察院提起公诉时，您作为被害人可同步提起刑事附带民事诉讼，要求小偷返还被盗钱款。

   • 关键证据：需提供转账记录、监控录像、证人证言等证明盗窃事实及金额的证据；若钱款已被挥霍，法院可判决小偷以其他财产（如车辆、房产等）折价赔偿。
     
   • 执行保障：若小偷拒不履行判决，您可申请法院强制执行（如查封、拍卖其财产），但若其无财产可供执行，可能面临“执行难”问题。

2. 直接民事索赔路径
   若盗窃行为未达刑事立案标准（如部分地区“数额较大”标准高于一万元），或您选择不通过刑事程序，可直接向法院提起民事侵权诉讼，依据《民法典》第一千一百八十四条主张返还财产。

   • 优势：民事诉讼门槛较低，只需证明小偷实施了侵权行为（如承认盗窃、监控抓拍等）及损失金额即可；
     
   • 局限：若小偷无偿还能力，即使胜诉也可能难以实际获赔。

3. 特殊情形处理

   • 共同盗窃：若多人共同作案，您可要求所有参与者承担连带赔偿责任（即向任一人主张全额赔偿，其赔偿后可向其他共犯追偿）；
     
   • 未成年人作案：若小偷未满16周岁（盗窃不构成犯罪的年龄界限），您仍可通过民事诉讼要求其监护人赔偿，但需注意监护人可能以“已尽监护职责”为由抗辩，需准备证据证明其监护失职（如放任孩子独自携带大量现金等）。

行动建议：

• 立即报警并保留报警回执、受案通知书等材料，这是后续索赔的核心依据；
  
• 收集钱款来源证明（如银行取款记录、现金来源说明）、盗窃现场证据（如监控录像、指纹鉴定报告）；
  
• 若小偷被刑事拘留，及时与办案机关沟通，提交《刑事附带民事起诉状》；若选择民事诉讼，需在知道权利受损之日起3年内起诉（诉讼时效）。
  

如有进一步细节（如小偷年龄、是否退赃、证据完整性等），可随时补充说明，我会为您细化分析。