当街殴打他人，根据情节轻重，可能会构成不同的犯罪，并需承担相应的法律责任。同时，被打的人除了可以要求法律惩罚打人者外，还有权要求一系列的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、可能构成的犯罪
故意伤害罪：
- 如果殴打行为导致他人轻伤及以上后果，打人者可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
寻衅滋事罪：
- 如果殴打行为是出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等无事生非的目的，且情节恶劣，打人者可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的……
二、被打的人可以要求的赔偿
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿以下费用：
医疗费：
- 包括挂号费、诊治费、住院费、手术费、医药费、检查费、医疗设备使用费等，按照实际发生的数额进行计算。
误工费：
- 根据受害者的收入状况计算。有固定收入的，按实际减少的收入计算；没有固定收入的，按照其最近三年的平均收入水平计算；不能证明最近三年的平均收入的，按相同或相近行业近一年的收入水平计算。
护理费：
- 如果受害者需要护理，护理费也应得到赔偿。护理费的计算通常根据护理人员的收入状况和护理期限来确定。
交通费：
- 包括救护车费、出租车费、公共交通费等，按照治疗期间实际发生的数额进行计算。
住院伙食补助费：
- 按照当地国家机关工作人员的出差伙食补助标准进行计算。
营养费：
- 根据受害者的伤情和医生的建议，如果需要加强营养，营养费也应得到赔偿。
残疾赔偿金或死亡赔偿金：
- 如果殴打行为导致受害者残疾或死亡，打人者还需赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金。残疾赔偿金根据受害者的残疾等级和当地人均可支配收入等因素计算；死亡赔偿金则根据当地人均可支配收入等因素计算。
三、赔偿的申请与执行
赔偿申请：
- 受害者可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求打人者赔偿因犯罪行为造成的物质损失。也可以在刑事诉讼结束后，单独提起民事诉讼要求赔偿。
赔偿执行：
- 如果打人者不履行赔偿义务，受害者可以向法院申请强制执行。法院可以采取查封、拍卖打人者的财产等措施来强制执行赔偿。
四、建议与注意事项
及时报警并保留证据：
- 受害者应及时报警，并保留好医疗记录、费用单据、证人证言等证据，以便后续维权。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议受害者咨询专业律师，以了解自己的权益和维权途径。
理性维权：
- 受害者在维权过程中应保持理性，避免采取过激行为或言语，以免加重自己的损失或承担不必要的法律责任。
总结来说，当街殴打他人可能构成故意伤害罪或寻衅滋事罪等犯罪，并需承担相应的法律责任。同时，被打的人有权要求一系列的赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等。在处理此类纠纷时，建议受害者及时报警、保留证据并咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。