试用期离职时，您完全有权要求单位开具离职证明。

首先，我们要明确的是，无论员工是否处于试用期，一旦劳动关系解除或终止，用人单位都有义务向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明。这是根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条明确规定的，该条款指出：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”

离职证明是劳动者与用人单位劳动关系结束的重要凭证，它载明了劳动合同期限、解除/终止原因、工作年限等关键信息，对于劳动者后续求职、办理社保转移等手续都至关重要。因此，即使您处于试用期，也有权要求单位开具离职证明。

如果单位拒绝开具离职证明，您可以向劳动行政部门反映情况，由劳动行政部门责令单位改正。如果单位的行为给您造成了损害，您还有权要求单位承担赔偿责任。在极端情况下，如果单位拒绝赔偿，您还可以向劳动合同履行地或单位所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

此外，关于离职时的工资结算问题，根据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。因此，您也有权要求单位在离职时当场结清工资。

综上所述，试用期离职时，您完全有权要求单位开具离职证明，并有权要求单位在离职时当场结清工资。如果单位拒绝履行这些义务，您可以通过法律途径来维护自己的权益。