福利院在特定情况下有权拒绝老人入住，但需符合法律规定并履行相应程序。具体分析如下：

1. 法定拒绝情形
   根据《老年人权益保障法》及地方性福利院管理条例，福利院作为公益性社会福利机构，主要接收无劳动能力、无生活来源、无赡养人和扶养人的“三无”老人，或符合政府规定条件的特殊困难老人。若老人不符合法定收住条件（如拥有稳定经济来源且有法定赡养人），福利院可依法拒绝入住申请。

2. 资源限制与合理理由
   若福利院床位已满、设施维护或存在传染病等公共卫生风险，可基于客观条件限制暂时拒绝入住，但需向申请人说明理由并登记备案。此情形下拒绝不构成违法，但需尽快通过扩容、转介等方式解决需求。

3. 禁止歧视性拒绝
   福利院不得因老人年龄、性别、民族、宗教信仰、残疾状况等非法定理由拒绝收住。例如，仅因老人患有慢性病但生活能自理而拒绝，可能涉嫌违反《残疾人保障法》或《反歧视条例》，需承担行政责任或民事赔偿责任。

4. 程序合规性要求
   拒绝入住需履行书面告知义务，明确说明依据的法律法规或内部规章制度，并告知申请人申诉渠道（如向民政部门投诉）。若未履行程序性义务，即使拒绝理由合法，也可能因程序瑕疵被认定违规。

建议：若您或家人遭遇福利院不当拒绝，可要求对方出具书面拒绝函并注明理由，同时向当地民政部门申请行政调解或依法提起民事诉讼。具体操作需结合地方性法规及个案证据，如有疑问可进一步向我咨询细节。