结论：已故丈夫不知情的债务是否应由妻子偿还，需根据债务性质、用途及妻子是否继承遗产等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、债务性质与用途
个人债务：
- 若债务被认定为丈夫的个人债务，且妻子对此并不知情，同时该债务并未用于家庭共同生活或生产经营，那么妻子通常无需承担偿还责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务；但超出家庭日常生活需要所负的债务，除非债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，否则不属于夫妻共同债务。
共同债务：
- 若债务虽以丈夫个人名义所负，但实际用于家庭共同生活或生产经营，如购买家庭住房、支付子女教育费用等，那么该债务可能被视为夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任。
- 特殊情况：即使妻子对债务不知情，但如果事后追认或者该债务确实用于了夫妻共同生活，妻子也可能需要承担偿还责任。
二、妻子是否继承遗产
继承遗产的情况：
- 如果妻子继承了丈夫的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 实际操作：妻子在继承遗产的同时，也继承了丈夫的债务，但仅以遗产实际价值为限承担偿还责任。
放弃继承遗产的情况：
- 如果妻子放弃继承丈夫的遗产，那么根据法律规定，她无需承担丈夫的债务偿还责任。
- 注意事项：放弃继承需在遗产处理前以书面形式作出表示，否则可能视为接受继承。
三、其他特殊情况
债权人举证责任：
- 在涉及夫妻共同债务的认定时，债权人需要承担举证责任，证明债务用于夫妻共同生活或生产经营。如果债权人无法提供充分证据，妻子可能无需承担偿还责任。
虚假债务或非法债务：
- 如果债务被认定为虚假债务或非法债务（如赌博债、高利贷等），妻子通常无需承担偿还责任。这些债务不受法律保护，且可能涉及违法犯罪行为。
四、建议与行动
核实债务性质：
- 妻子应首先核实债务的性质和用途，了解债务是否属于夫妻共同债务。这可以通过查阅相关合同、转账记录等证据来实现。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议妻子咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析债务性质、用途及妻子是否应承担偿还责任等问题。
保留证据：
- 妻子应保留与债务相关的所有证据，如合同、转账记录、聊天记录等。这些证据在后续的法律纠纷中可能起到关键作用。
谨慎处理遗产：
- 如果妻子考虑继承丈夫的遗产，应谨慎评估遗产的价值和可能承担的债务风险。在必要时，可以寻求专业律师的帮助以制定合理的遗产处理方案。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。