结论：放农药在老人床头是否构成杀人罪，需根据具体行为人的主观意图、行为方式及后果等多方面因素综合判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、构成故意杀人罪的情形
主观意图明确：
- 如果行为人明知在老人床头放置农药会导致老人死亡，并且希望或放任这种结果发生，那么其主观上具有杀人的故意。
行为方式危险：
- 放置农药在老人床头，这一行为本身具有极高的危险性，极易导致老人误食或接触后中毒身亡。
后果严重：
- 如果老人因误食或接触农药而死亡，那么行为人的行为与老人的死亡结果之间存在直接的因果关系。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条：“故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。”
分析：
- 在此情形下，行为人主观上具有杀人的故意，客观上实施了危险的行为，并导致了严重的后果，因此构成故意杀人罪。
二、不构成故意杀人罪的情形
主观意图缺失：
- 如果行为人放置农药在老人床头并非出于杀人目的，而是出于其他原因（如误放、恶作剧等），且没有希望或放任老人死亡的结果发生，那么其主观上不具有杀人的故意。
行为方式不具危险性：
- 如果行为人放置的农药是密封且不易被老人接触到的，或者老人因某种原因（如视力不佳、行动不便等）无法接触到农药，那么行为人的行为可能不构成对老人生命的直接威胁。
后果未发生或轻微：
- 如果老人没有误食或接触农药，或者虽然接触了但未造成严重后果（如及时救治、中毒轻微等），那么行为人的行为可能不构成犯罪或仅构成轻微犯罪。
分析：
- 在此情形下，由于行为人主观上缺乏杀人的故意，或者其行为方式不具危险性，或者后果未发生或轻微，因此不构成故意杀人罪。但需要注意的是，即使不构成故意杀人罪，行为人也可能因其他违法行为（如过失致人重伤、过失以危险方法危害公共安全等）而承担刑事责任。
三、特殊情况下的考量
精神状况：
- 如果行为人因精神疾病等原因无法辨认或控制自己的行为，那么其可能不承担刑事责任或承担减轻的刑事责任。
年龄因素：
- 如果行为人是未成年人或达到一定年龄但具有特定精神状况的老年人，那么其刑事责任能力可能受到限制或免除。
建议：
- 无论何种情况，放置农药在老人床头都是极其危险的行为，极易导致严重后果。因此，我强烈建议避免此类行为的发生。
- 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，或者对相关法律问题有疑问，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。