刑事案件中，看守所拘留37天后仍然有可能取保候审，但具体能否成功取决于案件的具体情况和相关法律规定。以下从多个角度为你详细分析：

一、拘留期限与取保候审的关系

1. 拘留期限：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，拘留期限最长可达37日，这通常被称为“黄金37天”。

2. 取保候审的时机：取保候审可以在刑事诉讼的任何阶段提出，包括拘留期间、逮捕后、审判前等。拘留37天后，如果案件尚未进入审判阶段，且犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，仍然可以申请取保候审。

二、取保候审的条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

如果犯罪嫌疑人在拘留37天后，仍然符合上述条件之一，那么就有可能成功取保候审。

三、取保候审的申请与决定

1. 申请主体：取保候审可以由犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护律师提出申请。

2. 决定机关：取保候审的决定由公安机关、人民检察院或人民法院根据案件的具体情况作出。在拘留期间，通常由公安机关决定是否取保候审；如果案件已经进入审查起诉或审判阶段，则由人民检察院或人民法院决定。

3. 申请流程：申请取保候审时，需要提交取保候审申请书，并说明申请的理由和依据。决定机关在收到申请后，会进行审查，并根据案件的具体情况作出是否取保候审的决定。

四、实际操作中的注意事项

1. 及时沟通：在拘留期间，犯罪嫌疑人及其家属应尽快与律师取得联系，了解案件的具体情况，并探讨取保候审的可能性。

2. 准备充分：申请取保候审时，需要准备充分的证据和材料，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。

3. 遵守规定：如果成功取保候审，犯罪嫌疑人需要严格遵守取保候审的规定，如不得离开指定的居住地、不得干扰证人作证等。否则，可能会被撤销取保候审并重新羁押。

总结来说，刑事案件中看守所拘留37天后仍然有可能取保候审，但具体能否成功取决于案件的具体情况和相关法律规定。如果你或你的亲友正面临这样的情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解案件情况和取保候审的可能性。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。