结论：开发商代付首付与精神病患者签下的借款合同，其效力需根据具体情况判断，可能无效或部分无效。以下从不同角度进行分析：
一、精神病患者的民事行为能力
完全不能辨认自己行为的精神病患者：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不能辨认自己行为的成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。
- 若精神病患者被认定为完全不能辨认自己行为，则其签订的借款合同无效，因为无民事行为能力人实施的民事法律行为无效。
不能完全辨认自己行为的精神病患者：
- 不能完全辨认自己行为的成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。
- 若精神病患者被认定为不能完全辨认自己行为，则其签订的借款合同效力待定。若法定代理人追认，则合同有效；若法定代理人拒绝追认，则合同无效。但若借款金额与其智力、精神健康状况相适应，或属于纯获利益的行为，则合同可能有效。
二、开发商代付首付的性质
开发商代付首付的合法性：
- 开发商代付首付本身并不直接导致借款合同无效，但需关注代付行为的合法性和合规性。若代付行为违反相关法律法规或监管规定，可能影响借款合同的效力，但这一影响通常与精神病患者的民事行为能力问题相独立。
开发商代付首付与借款合同的关系：
- 开发商代付首付可能构成借款合同的一部分或前提条件。若借款合同明确约定开发商代付首付的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，则该条款有效。但整个借款合同的效力仍需根据精神病患者的民事行为能力来判断。
三、综合判断与法律建议
综合判断：
- 在判断开发商代付首付与精神病患者签下的借款合同效力时，需综合考虑精神病患者的民事行为能力、开发商代付首付的合法性和合规性以及借款合同的具体条款。
法律建议：
- 对于精神病患者及其家属：在签订借款合同前，应确保患者具备相应的民事行为能力，或由其法定代理人代为签订。若患者已被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，应谨慎处理借款事宜，避免不必要的法律纠纷。
- 对于开发商：在代付首付前，应充分了解借款人的民事行为能力状况，确保借款合同的合法性和有效性。若涉及精神病患者，建议要求其法定代理人参与签订合同或提供必要的法律文件。
- 若已签订合同：若合同已签订且存在效力争议，建议及时咨询专业律师，根据具体情况采取补救措施或寻求法律救济。
进一步思考：在处理此类复杂法律问题时，除了考虑民事行为能力和合同条款外，还需关注相关法律法规的最新动态和司法实践中的裁判规则。因此，在遇到具体法律问题时，建议及时向我咨询，以便获得更准确、更全面的法律建议。