针对您提出的“劳动能力鉴定委员毁灭专家鉴定结果，推动重新鉴定造成不公的案例由谁担责”的问题，以下是我的详细分析：

1. 劳动能力鉴定委员会的责任：

   • 劳动能力鉴定委员会作为负责劳动能力鉴定的专门机构，其职责是确保鉴定过程的公正、公平和准确。如果鉴定委员会或其成员故意毁灭专家鉴定结果，或者以其他方式干扰鉴定过程，导致重新鉴定结果不公，那么鉴定委员会或相关责任人员应当承担相应的法律责任。
   • 这种责任可能包括行政责任，如被上级机关责令改正、给予行政处分等；如果情节严重，构成犯罪的，还可能依法追究刑事责任。同时，如果因鉴定不公给当事人造成损失的，鉴定委员会或相关责任人员还应当承担相应的赔偿责任。

2. 专家鉴定人的责任：

   • 专家鉴定人作为鉴定过程的关键参与者，其职责是提供专业、客观、准确的鉴定意见。如果专家鉴定人参与毁灭鉴定结果或故意提供不实鉴定意见，导致重新鉴定结果不公，那么专家鉴定人也应当承担相应的法律责任。
   • 这种责任同样可能包括行政责任、刑事责任以及民事赔偿责任。具体责任形式将取决于专家鉴定人的行为性质、情节严重程度以及造成的后果等因素。

3. 相关监管部门的责任：

   • 如果劳动能力鉴定过程受到相关监管部门的监督和管理，而监管部门未能及时发现和制止鉴定委员会或专家鉴定人的违法行为，导致重新鉴定结果不公，那么监管部门也可能需要承担一定的责任。
   • 这种责任主要是行政责任，如被上级机关责令改正、对责任人员给予行政处分等。监管部门应当加强对鉴定过程的监督和管理，确保鉴定过程的公正、公平和准确。

4. 法律救济途径：

   • 如果当事人认为劳动能力鉴定过程存在不公或违法行为，可以通过法律途径寻求救济。例如，可以向相关监管部门投诉或举报，要求其对鉴定过程进行调查和处理；也可以向人民法院提起诉讼，要求鉴定委员会或相关责任人员承担相应的法律责任。

法律背景与建议：

• 根据《工伤保险条例》等相关法律法规的规定，劳动能力鉴定应当遵循公正、公平、公开的原则，确保鉴定结果的准确性和可靠性。如果鉴定过程存在违法行为或不公现象，当事人有权依法寻求救济。
• 我建议您在遇到此类情况时，首先收集相关证据材料，如鉴定报告、投诉记录等；然后向相关监管部门投诉或举报，要求其对鉴定过程进行调查和处理；如果问题得不到解决，可以考虑向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果鉴定委员会或相关责任人员被认定存在违法行为或不公现象，他们可能面临行政处分、刑事处罚以及民事赔偿等法律后果。同时，这也会对他们的职业声誉和信誉造成严重影响。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。