结论：未成年打架致人轻伤二级，若父母不愿意赔偿，起诉主要会对涉事未成年产生法律责任上的影响，同时可能对其未来成长、家庭关系以及社会评价产生间接影响。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律责任上的影响
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。对于已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意伤害致人重伤或者死亡等严重罪行的，也应当负刑事责任。但在此案例中，若未成年仅造成轻伤二级，且未达到刑事责任年龄（通常指不满十四周岁），则不会承担刑事责任。
- 若未成年已达到刑事责任年龄，但情节轻微，可能不会受到刑事处罚，或者会受到从轻、减轻处罚。然而，这并不意味着其行为没有法律后果，因为还可能涉及民事赔偿问题。
民事责任：
- 无论未成年是否承担刑事责任，其造成他人轻伤二级的行为都构成侵权，应当承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，若父母不愿意赔偿，受害人有权向法院提起民事诉讼，要求未成年及其监护人（父母）承担赔偿责任。
- 民事赔偿的范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
二、对未来成长的影响
心理影响：
- 涉事未成年可能因打架事件和后续的法律程序而承受心理压力，如焦虑、抑郁等。这可能对其心理健康和成长产生负面影响。
教育影响：
- 若未成年因打架事件受到学校处分或法律制裁，可能影响其学业和未来的教育机会。例如，学校可能对其采取警告、记过等处分措施，甚至影响其升学和就业。
三、对家庭关系的影响
家庭矛盾：
- 父母不愿意赔偿可能引发家庭内部的矛盾和冲突，影响家庭和谐和亲子关系。
经济负担：
- 若法院判决未成年及其父母承担赔偿责任，而父母不愿意履行，可能导致家庭经济负担加重，甚至影响家庭的基本生活。
四、对社会评价的影响
社会声誉：
- 涉事未成年及其家庭可能因打架事件和后续的法律程序而受到社会舆论的关注和评价，这可能对其社会声誉和形象产生负面影响。
社交影响：
- 未成年可能因打架事件而受到同龄人的排斥和孤立，影响其社交圈子和人际关系。
建议与措施
积极沟通：
- 父母应与受害人及其家属积极沟通，寻求和解和赔偿的可能性，以减轻法律后果和对未来的影响。
寻求法律援助：
- 若父母对法律程序不了解或无法自行处理赔偿问题，可以寻求专业律师的法律援助，以维护自身和未成年的合法权益。
加强教育：
- 父母应加强对未成年的教育和监管，引导其树立正确的价值观和行为准则，避免类似事件再次发生。
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