结论概述：两位老人搭伙过日子，其中一个有病不能自理时，另一个人是否有责任和义务照顾他，这主要取决于他们之间的法律关系以及是否存在特定的约定或协议。在一般情况下，如果没有法律上的特定关系（如婚姻关系、监护关系等）或明确的约定，另一个人并没有法定的照顾义务。但道德和情感层面可能会促使他们相互扶持。
详细分析：
法律关系角度：
- 婚姻关系：如果两位老人已经登记结婚，那么他们之间就存在法定的婚姻关系。在婚姻关系中，夫妻之间有相互扶养的义务，这包括在经济上供养、生活上照料以及精神上慰藉等。因此，如果其中一方生病不能自理，另一方有法定的照顾义务。
- 非婚姻关系：如果两位老人只是搭伙过日子，并未登记结婚，那么他们之间就不存在法定的婚姻关系。在这种情况下，除非他们之间有明确的约定或协议（如签订了同居协议或扶养协议等），否则另一个人并没有法定的照顾义务。
道德和情感角度：
- 即使两位老人之间没有法律上的特定关系或明确的约定，道德和情感层面也可能会促使他们相互扶持。在搭伙过日子的过程中，他们可能已经建立了深厚的感情基础，因此当其中一方生病不能自理时，另一方可能会出于道义和情感上的考虑而选择照顾他。
实际建议：
- 明确约定：为了避免未来可能出现的纠纷和误解，两位老人在搭伙过日子之前可以考虑签订一份同居协议或扶养协议等，明确双方的权利和义务。这样，在发生类似情况时，就可以依据协议来处理。
- 寻求外部帮助：如果其中一方生病不能自理，而另一方确实无法或不愿意承担照顾义务，那么可以考虑寻求外部帮助，如聘请护工、联系家人或朋友协助照顾等。
- 法律咨询：如果两位老人对彼此的权利和义务存在疑问或争议，可以寻求专业律师的法律咨询。律师可以根据具体情况提供法律意见和建议，帮助他们解决问题。
特殊情况说明：
- 如果两位老人之间存在其他特定的法律关系（如监护关系、赡养关系等），那么另一个人可能需要根据相关法律规定承担相应的照顾义务。
- 在某些地区或文化背景下，可能存在对老年人相互扶持的特定习俗或规定。这些习俗或规定也可能对两位老人之间的关系产生影响。
总结与建议：
两位老人搭伙过日子时，应明确彼此的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。在发生类似情况时，应首先考虑法律关系和约定，同时也要兼顾道德和情感因素。如果有任何疑问或争议，建议寻求专业律师的法律咨询。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。