核心结论：未签订书面购车合同且卖方未按时交车时，违约金的赔付需分情况讨论，法律上主要依据《民法典》合同编的相关规定处理，但具体赔付方式需结合实际交易情况判断。以下是具体分析：

1. 未签订书面合同，但交易事实存在时的法律适用

根据《民法典》第四百六十九条，书面合同并非合同成立的唯一形式，口头约定或实际履行行为（如支付定金、接收车辆信息等）也可构成合同关系。若您已支付定金或部分车款，且卖方接受并承诺交车时间，则双方已形成事实上的买卖合同关系。此时卖方未按约定交车，构成违约，您有权要求其承担违约责任。

2. 违约金的赔付依据与计算方式

• 若双方曾口头约定违约金：
  根据《民法典》第五百八十五条，违约方需按约定支付违约金。但若违约金过高（超过实际损失的30%），您可要求法院或仲裁机构调整；若违约金过低，您也可主张增加赔付至实际损失范围。

• 若未约定违约金：
  您可依据《民法典》第五百八十四条，要求卖方赔偿因逾期交车导致的实际损失（如交通费、误工费、另行购车差价等）。需注意保留相关证据（如聊天记录、付款凭证、损失证明等）。

3. 定金与违约金的适用规则

若您支付了定金（需有证据证明，如转账备注“定金”），根据《民法典》第五百八十七条：

• 卖方违约时，您有权要求双倍返还定金；
• 若您同时主张定金和违约金，法院通常支持择一主张（以更高金额为准），不可同时适用。

4. 实务建议

1. 收集证据：整理付款记录、沟通记录（微信、短信等）、宣传资料（如车型配置单）等，证明交易事实及交车时间约定；
2. 协商解决：优先与卖方沟通，明确违约责任及赔付方案；
3. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉或申请仲裁（需注意仲裁条款约定），主张违约金或实际损失赔偿。

提示：未签订书面合同虽不影响合同成立，但可能增加举证难度。建议未来交易中尽量签订书面合同，明确交车时间、违约责任等条款。若您有具体证据或交易细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析赔付方案。