结论概述：租客在没有营业执照的情况下开设培训班，房东是否会被追责，这主要取决于房东是否知情以及是否尽到了合理的审查义务。以下从不同角度进行详细分析。

1. 房东不知情且未参与的情况：

   • 法律背景：根据相关法律法规，房东的主要义务是提供符合租赁合同约定的房屋，并确保房屋的安全和适用性。如果房东对租客的经营活动不知情，且没有从中获取任何利益（如租金以外的额外收益），那么房东通常不需要对租客的违法行为承担责任。
   • 建议：在这种情况下，房东应保留好租赁合同、租金支付记录等证据，以证明自己对租客的经营活动不知情且未参与。同时，房东可以积极配合相关部门的调查，以表明自己的清白。

2. 房东知情但未采取措施的情况：

   • 法律背景：如果房东知道租客在没有营业执照的情况下开设培训班，但未采取任何措施（如要求租客停止违法行为、向相关部门报告等），那么房东可能会被视为对租客的违法行为持放任态度。在这种情况下，房东可能会面临一定的法律责任，尤其是当租客的违法行为对第三方造成损害时。
   • 建议：房东一旦发现租客存在违法行为，应立即要求租客停止，并考虑解除租赁合同。如果租客拒绝配合，房东应及时向相关部门报告，以避免自己陷入法律纠纷。

3. 房东参与或协助租客违法的情况：

   • 法律背景：如果房东不仅知情，还积极参与或协助租客进行违法行为（如提供虚假证明、帮助逃避监管等），那么房东将构成共同违法或犯罪，需要承担相应的法律责任。
   • 建议：在这种情况下，房东应立即停止参与或协助租客的违法行为，并主动向相关部门坦白情况，争取从轻或减轻处罚。同时，房东应积极配合相关部门的调查和处理工作。

额外法律后果与风险提示：

• 如果租客的违法行为导致第三方受损（如学员受伤、财产损失等），房东可能因未尽到审查义务或放任违法行为而面临民事赔偿风险。
• 房东的房屋可能因租客的违法行为被相关部门查封、罚款或采取其他强制措施，影响房屋的正常使用和收益。

行动建议：

• 房东在出租房屋时，应要求租客提供合法的经营资质证明，并明确约定租赁用途和禁止行为。
• 定期对房屋的使用情况进行检查，确保租客遵守租赁合同和相关法律法规。
• 一旦发现租客存在违法行为，应立即采取措施制止，并向相关部门报告。

如有任何进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。