结论：店铺搬走后继续开业能否退款，需根据具体情况判断，主要涉及合同履行、消费者权益保护及店铺是否构成违约或欺诈等因素。以下分情况说明：

1. 若店铺搬走未履行告知义务，且消费者因店铺搬迁无法享受服务或商品
   根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。若店铺未提前告知搬迁信息，导致消费者无法按原约定获得服务或商品（如美容店、健身房等预付卡消费场景），消费者有权要求解除合同并退款。
   法律依据：《消费者权益保护法》第五十三条也规定，经营者以预收款方式提供商品或服务，未按约定提供的，应按消费者要求履行约定或退回预付款。

2. 若店铺搬走后仍能提供服务，但消费者因距离等原因不愿继续消费
   此时需区分合同性质：

   • 若合同明确约定服务地点（如“本店提供上门服务至XX地址”），店铺搬迁构成违约，消费者可要求退款；
     
   • 若合同未明确约定地点（如“本店提供美容服务”），店铺搬迁可能不构成违约，但消费者可与店铺协商退款。若店铺拒绝，消费者需评估是否因店铺搬迁导致合同目的无法实现（如通勤成本过高），若符合《民法典》第五百六十三条“因迟延履行债务或其他违约行为致使不能实现合同目的”的情形，可解除合同并要求退款。

3. 若店铺搬走后关闭原店，但以新店名义继续经营
   需判断是否构成“主体变更”：

   • 若新店与原店为同一经营者（如个体工商户变更经营场所），消费者可要求原店履行退款义务；
     
   • 若新店与原店无关联（如原店注销后新注册），消费者需向原店主张权利。若原店已注销，可向其经营者个人主张（如个体工商户的业主）。

4. 若店铺存在欺诈行为（如虚构搬迁原因、恶意卷款跑路）
   消费者可依据《消费者权益保护法》第五十五条，主张“退一赔三”（最低赔偿500元），并可通过市场监管部门投诉或向法院起诉要求赔偿。

建议行动步骤：

1. 收集证据：保存合同、付款记录、店铺搬迁通知（如有）、沟通记录等；
   
2. 与店铺协商：明确要求退款理由（如违约、欺诈等），并留存协商证据；
   
3. 投诉或起诉：若协商无果，可向12315投诉或直接向法院起诉，主张解除合同、退款及赔偿。
   

如有具体合同条款或搬迁细节，可进一步向我说明，我会结合实际情况为您分析。