核心结论：在还款人身故后，应尽快向银行提出变更还款人的申请，没有严格固定的时间限制，但建议最好在处理完身故者的遗产继承相关初步事宜后立即着手办理。以下从不同角度为你详细分析：

从银行角度

银行主要关注的是贷款能否按时足额偿还，以保障其债权安全。当还款人身故后，银行会担心贷款的偿还出现问题。虽然法律上并没有明确规定必须在多长时间内提出变更还款人，但银行出于风险控制的考虑，希望借款人或其继承人能尽快处理相关事宜。如果拖延时间过长，银行可能会采取一些措施来保障自身权益，比如提前收回贷款或者对抵押的房产进行处置等。所以，从与银行保持良好沟通和避免不必要的麻烦的角度出发，应尽快向银行提出变更还款人的申请。

从遗产继承角度

1. 确定继承人：首先要明确房产的继承人，因为只有继承人有资格成为新的还款人或者对房产进行处置。如果身故者留有遗嘱，按照遗嘱确定继承人；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序来确定继承人。确定继承人可能需要一定的时间，例如要通知所有法定继承人，收集相关证明材料等。但在这个过程中，继承人可以提前与银行沟通，告知银行还款人身故的情况以及正在进行遗产继承的相关事宜。
2. 继承手续办理：在确定继承人后，还需要办理一系列的继承手续，如办理继承权公证等。这些手续的办理时间因地区和具体情况而异，可能需要几周甚至几个月的时间。然而，在办理继承手续的同时，继承人可以着手准备变更还款人所需的材料，一旦继承手续办理完成，就可以立即向银行提出变更申请。

从实际操作角度

1. 准备材料：向银行提出变更还款人需要准备一系列的材料，如死亡证明、继承权证明、新的还款人的身份证明、收入证明等。这些材料的准备需要一定的时间，尤其是继承权证明，可能需要经过多个部门的审核和盖章。因此，在还款人身故后，继承人应尽快开始准备这些材料，以便在合适的时间向银行提出申请。
2. 沟通协调：在变更还款人的过程中，需要与银行进行多次沟通和协调。银行可能会对新的还款人的还款能力、信用状况等进行审核，这可能需要一定的时间。如果继承人能够尽早与银行取得联系，主动提供相关信息和材料，积极配合银行的审核工作，可以加快变更还款人的进程。

建议：在还款人身故后，继承人应第一时间与银行取得联系，告知银行相关情况，并咨询变更还款人的具体流程和所需材料。同时，尽快启动遗产继承程序，确定继承人并办理相关继承手续。在准备材料的过程中，要确保材料的真实性和完整性，以提高变更还款人的申请效率。如果在变更还款人的过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询。