核心结论：被美容院忽悠口头答应退款，备案不是必须的，但为保障自身权益，建议采取一系列措施来固定证据和推动退款进程。

具体分析与建议：

1. 固定口头承诺的证据：

   • 虽然口头承诺在法律上也是有效的，但举证相对困难。因此，首要任务是尽可能收集能证明美容院曾口头答应退款的证据。这可以包括与美容院工作人员的通话录音、聊天记录（如微信、短信等）、在场证人的证言等。
   • 如果可能，尝试与美容院再次沟通，并明确提及之前的退款承诺，同时做好录音或记录，以进一步固定证据。

2. 与美容院协商并书面确认：

   • 在收集到一定证据后，与美容院进行协商，要求其履行退款承诺。
   • 协商过程中，尽量争取将退款承诺以书面形式确认下来，如签订退款协议或补充协议。这样，即使后续发生纠纷，也有明确的证据支持你的主张。

3. 向相关部门投诉或举报：

   • 如果美容院拒绝履行退款承诺，你可以向当地的市场监管部门、消费者协会或卫生健康部门等相关机构进行投诉或举报。
   • 在投诉或举报时，提供你收集到的证据和详细情况说明，以便相关部门能够及时介入调查并处理。

4. 考虑法律途径：

   • 如果上述措施均未能解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 可以向法院提起民事诉讼，要求美容院履行退款承诺并承担相应的违约责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的主张。

5. 关于备案的问题：

   • 备案通常不是处理此类纠纷的必要步骤。备案一般用于某些特定行业或活动的监管需要，而美容院的退款纠纷并不直接涉及备案问题。
   • 更重要的是固定证据、与美容院协商、向相关部门投诉或举报以及考虑法律途径等措施。