结论：宅基地上树木是否可以随便砍伐，并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况来判断。一般来说，未经许可擅自砍伐宅基地上的树木可能违法，甚至可能构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：
一、砍伐自家宅基地上的树木
无需办理采伐许可证的情况：
- 如果砍伐的是自家宅基地范围内（通常理解为房前屋后）的零星林木，且数量不多，一般不需要申请采伐许可证。这里的“零星林木”并没有非常明确的数量界定，但实践中通常指的是几棵到十几棵的树木，具体还需结合当地的具体规定来判断。
需要办理采伐许可证的情况：
- 如果砍伐的树木数量较多，超出了“零星林木”的范畴，或者树木被划定为公益林，那么就需要按照相关法律法规的规定办理采伐许可证，并缴纳相关税费。未经许可砍伐这些树木，将面临行政处罚，情节严重的还可能构成刑事犯罪。
- 若宅基地上的树木属于国家重点保护野生植物或珍贵树种，无论数量多少，砍伐都需要经过严格的审批程序，并获得相应的许可文件。非法采伐、毁坏这些树木的行为是违法犯罪行为，将面临刑事处罚和行政处罚。
二、砍伐他人宅基地上的树木
- 在未经允许的情况下，擅自砍伐他人宅基地上的树木是违法的，可能构成盗伐林木罪或滥伐林木罪。具体罪名会根据砍伐树木的数量、情节等因素来确定。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗伐林木或滥伐林木数量较大的，将面临有期徒刑、拘役、管制以及罚金等刑事处罚。
三、法律责任与处罚
行政处罚：
- 对于未办理采伐许可证而砍伐树木的行为，县级以上人民政府林业主管部门可以责令限期在原地或者异地补种树木，并处以罚款。罚款的金额和补种树木的数量会根据砍伐树木的数量和情节严重程度来确定。
刑事处罚：
- 如果砍伐行为构成犯罪，如盗伐林木罪、滥伐林木罪或非法采伐、毁坏国家重点保护植物罪，将面临有期徒刑、拘役、管制以及罚金等刑事处罚。刑事处罚的严重程度会根据砍伐树木的数量、情节以及是否造成其他严重后果等因素来综合判断。
四、特殊情况与应对措施
- 特殊情况：若树木对公共安全或他人生命财产安全构成紧迫威胁，在紧急避险等法定情形下，经过必要程序（如通知树木所有人等）进行砍伐可能具有合法性。但事后仍需妥善处理相关事宜，如赔偿损失等。
- 应对措施：如发现有人擅自砍伐自家宅基地上的树木，应首先尝试与当地林业派出所联系解决。若被砍树木数量较多或涉及珍贵树种，可能构成犯罪的，应及时报警由公安部门处理。在出现树林所有权纠纷时，建议直接向我咨询以维护自身合法权益。
总结与建议：宅基地上的树木砍伐需严格遵守相关法律法规。在砍伐前，应了解清楚树木的数量、种类以及是否需要办理采伐许可证等手续。同时，也应尊重他人的财产权，不得擅自砍伐他人宅基地上的树木。如有任何疑问或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问，我会根据你的具体情况给出专业的法律建议。