当街殴打父母属于严重的违法行为，需承担法律责任，具体处理方式需结合伤情、行为性质及社会影响综合判断。以下从法律责任、处理流程、后续建议三个角度展开分析：

一、法律责任：可能涉及行政处罚或刑事犯罪

1. 行政处罚（治安管理处罚）
   根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害、主动认错赔偿等），处5日以下拘留或500元以下罚款。
   关键点：若父母伤情未达轻伤标准（如轻微伤），通常按治安案件处理，但“当街殴打”可能因“情节恶劣”（如公开侮辱、影响社会秩序）加重处罚。

2. 刑事犯罪（故意伤害罪）
   若父母伤情经鉴定达轻伤二级及以上，则构成《刑法》第234条故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处3-10年有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   特殊情形：若行为人长期虐待父母，此次殴打系虐待行为的一部分，可能同时构成《刑法》第260条虐待罪（处2年以下有期徒刑、拘役或管制），与故意伤害罪数罪并罚。

3. 其他法律责任

   • 民事赔偿：无论是否受行政或刑事处罚，行为人均需赔偿父母医疗费、护理费、误工费等经济损失（《民法典》第1179条）。
     
   • 监护权变更：若父母因被殴打丧失行为能力，其他亲属可向法院申请变更监护人（《民法典》第36条）。

二、处理流程：报警→伤情鉴定→法律追责

1. 立即报警
   父母或目击者应第一时间拨打110，警方会到场制止暴力、固定证据（如现场监控、证人证言），并询问双方陈述。
   注意：即使父母表示“不追究”，若伤情达轻伤或行为恶劣，警方仍可依法立案（故意伤害罪属于公诉案件，不因被害人谅解而免责）。

2. 伤情鉴定
   警方会委托司法鉴定机构对父母伤情进行鉴定，这是区分行政处罚与刑事犯罪的关键依据。
   提示：若对鉴定结果有异议，可在收到鉴定意见后3日内申请重新鉴定。

3. 法律追责

   • 治安案件：警方调解不成或行为人拒不认错，将直接作出行政处罚决定。
     
   • 刑事案件：警方立案后，检察院审查起诉，法院审判。若行为人认罪认罚、积极赔偿并取得谅解，可从宽处理（如缓刑）。

三、后续建议：修复关系与预防再犯

1. 心理干预
   殴打父母往往与家庭矛盾、情绪失控或心理问题相关，建议行为人接受心理咨询或家庭治疗，避免暴力行为重复发生。

2. 申请“人身安全保护令”
   若父母担心再次被伤害，可向法院申请人身安全保护令，禁止行为人接近、骚扰或威胁父母（《反家庭暴力法》第23条）。

3. 社区监督与帮扶
   基层组织（如居委会、村委会）或司法所可介入调解，对行为人进行法治教育，并监督其改正行为。

总结：当街殴打父母是法律与道德均不容的行为，轻则受行政处罚，重则承担刑事责任。若您或身边人遇到此类情况，建议立即报警并保留证据，后续可进一步向我咨询具体法律程序或赔偿计算问题。