市长带队抓住非法运输烟花爆竹的，需根据具体情况依法处理，包括行政处罚、刑事追责及后续监管措施。具体分析如下：

1. 行政处罚层面
   根据《烟花爆竹安全管理条例》第三十六条，非法运输烟花爆竹的，由公安部门责令停止非法运输活动，处1万元以上5万元以下罚款，并没收非法运输的物品及违法所得。若运输车辆不符合危险货物运输标准，还可能面临交通管理部门的额外处罚（如扣留车辆、吊销驾驶证等）。
   关键点：处罚对象包括直接责任人（如司机、货主）及组织者（如企业负责人），需根据参与程度划分责任。

2. 刑事追责层面
   若非法运输行为符合《刑法》第一百二十五条“非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物罪”的构成要件（如运输数量巨大、存在严重安全隐患或造成后果），可能面临三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   实务要点：需结合运输数量、目的、是否造成危害等综合判断，例如运输黑火药1千克以上或烟火药3千克以上即可能入罪。

3. 后续监管措施

   • 源头追溯：公安部门需调查烟花爆竹来源，若涉及非法生产或销售，需同步查处相关环节。
     
   • 安全处置：没收的烟花爆竹应由专业机构销毁，严禁随意丢弃或私自处理。
     
   • 信用惩戒：对涉事企业或个人可纳入信用记录，限制其从事相关行业经营活动。

4. 市长带队的程序合法性
   市长作为行政首长，可依法组织联合执法行动，但需确保：

   • 执法主体合法（如公安、交通、应急管理等部门参与）；
     
   • 程序合规（如出示执法证件、制作现场笔录、告知权利义务）；
     
   • 证据充分（如查获的实物、运输记录、证人证言等）。
     风险提示：若执法程序存在瑕疵（如未依法扣押、未及时移交案件），可能导致行政行为被撤销或赔偿。

建议：若您是涉事方，需尽快委托律师介入，重点审查执法程序合法性及证据链完整性；若您是监管部门，需严格依据《行政处罚法》《刑事诉讼法》等规定移送案件，避免“以罚代刑”。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。