结论：租户的亲属卖掉房东家电的责任承担问题，需根据具体情况来判断，一般可能涉及租户、租户亲属以及房东三方之间的责任划分。以下是从不同角度进行的分析：
租户的责任：
- 如果租户对其亲属的行为知情或应当知情，且未采取合理措施防止损害发生，租户可能需要承担一定的责任。这主要基于租户对租赁物的保管义务，以及对其家庭成员或共同居住人行为的监督责任。
- 若租户与亲属之间存在共同故意或过失，导致家电被卖掉，租户应与亲属共同承担责任。
租户亲属的责任：
- 租户亲属作为直接实施卖掉家电行为的人，如果其行为构成侵权（如盗窃、侵占等），则应依法承担侵权责任。这包括赔偿房东因此遭受的损失，如家电的市场价值、因家电缺失导致的其他损失等。
- 如果租户亲属的行为构成犯罪（如盗窃罪），则还可能面临刑事责任的追究。
房东的责任与救济途径：
- 房东作为家电的所有权人，有权要求侵权人（租户或其亲属）赔偿损失。房东可以通过与租户协商、向公安机关报案（如果涉及犯罪）、提起民事诉讼等方式来维护自己的权益。
- 在租赁合同中，如果双方对租赁物的保管、使用等有明确约定，房东还可以依据合同条款来追究租户的违约责任。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。任何组织或者个人不得侵犯他人的财产权。
- 在此类纠纷中，房东应首先收集证据，如家电的购买凭证、租赁合同、现场照片或视频等，以证明自己对家电的所有权以及家电被卖掉的事实。
- 房东可以尝试与租户及其亲属进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商无果，房东可以向公安机关报案或向人民法院提起诉讼。
可能的法律后果：
- 如果租户或其亲属的行为被认定为侵权或犯罪，他们可能需要承担民事赔偿责任或刑事责任。
- 房东在维护自己权益的过程中，如果采取合法手段且证据充分，通常能够获得相应的赔偿或补偿。
进一步思考：
- 房东在租赁合同中应明确约定租赁物的保管、使用等条款，以及违约责任和赔偿方式，以减少此类纠纷的发生。
- 租户也应加强对家庭成员或共同居住人的管理和监督，防止类似事件的发生。
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