结论：通过手机私发信息破坏名誉，若符合一定条件，是可以立案的。这主要涉及到名誉权侵权的问题，下面我将从多个角度为你详细分析。

一、名誉权侵权的构成要件

要判断通过手机私发信息破坏名誉是否构成侵权，首先需要了解名誉权侵权的构成要件。一般来说，名誉权侵权需要满足以下几个条件：

1. 行为人实施了侮辱、诽谤等损害他人名誉的行为：通过手机私发信息，如果内容包含侮辱、诽谤等言辞，且这些言辞足以降低他人社会评价，就可能构成名誉权侵权。
2. 该行为指向了特定的受害人：即私发的信息必须明确指向了某个具体的个人或组织，使得他人能够识别出受害人。
3. 行为为第三人所知悉：即私发的信息被除行为人和受害人之外的第三人所知晓，从而对受害人的名誉造成了损害。
4. 行为人主观上具有过错：包括故意和过失两种情形。如果行为人明知自己的行为会损害他人名誉，仍然实施该行为，则构成故意；如果行为人应当预见自己的行为可能损害他人名誉，但因疏忽大意或过于自信而没有预见，则构成过失。

二、立案的条件

在满足名誉权侵权构成要件的基础上，要立案还需要考虑以下因素：

1. 证据的充分性：受害人需要提供充分的证据来证明行为人实施了名誉权侵权行为，如私发的信息内容、发送时间、发送人等。这些证据需要能够形成完整的证据链，以证明行为人的侵权行为。
2. 损害后果的严重性：虽然名誉权侵权不一定要求造成实际的物质损失，但通常需要证明受害人的名誉受到了较为严重的损害。这可以通过受害人的社会评价降低、精神损害等来体现。
3. 管辖法院的确定：受害人需要向有管辖权的法院提起诉讼。一般来说，名誉权侵权案件由侵权行为地或者被告住所地人民法院管辖。

三、法律建议

1. 收集证据：如果你认为自己的名誉受到了通过手机私发信息的侵害，首先应该收集相关证据，如保存私发的信息内容、记录发送时间、获取发送人的信息等。
2. 咨询律师：在收集到足够证据后，建议咨询专业律师，以评估案件的可行性和胜诉概率。律师可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和诉讼策略。
3. 提起诉讼：如果律师认为案件具有可行性，你可以向有管辖权的法院提起诉讼，要求行为人承担名誉权侵权的法律责任。

四、可能的法律后果

如果行为人被认定构成名誉权侵权，可能需要承担以下法律后果：

1. 停止侵害：即立即停止通过手机私发信息等损害他人名誉的行为。
2. 赔礼道歉：在公开场合或以其他方式向受害人赔礼道歉，以消除影响、恢复名誉。
3. 赔偿损失：如果受害人的名誉受到了实际损害，行为人可能需要赔偿受害人的经济损失和精神损害抚慰金等。

总结：通过手机私发信息破坏名誉，在满足一定条件下是可以立案的。如果你认为自己的名誉受到了侵害，建议收集证据、咨询律师，并根据律师的建议采取相应的法律措施。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询。