遗产继承主要依据法定继承或遗嘱继承来进行，具体如下：
遗嘱继承优先：如果父母生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。这意味着，遗嘱中指定的继承人将继承相应的遗产份额，而其他未被指定的亲属则无权继承。因此，首先需要查找并确认父母是否留有遗嘱。
法定继承：如果父母没有留下遗嘱，或者遗嘱无效（如因形式不合法、内容违法等原因），那么遗产将按照法定继承的顺序和规则进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承分为两个顺序：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。在父母去世的情况下，如果他们的父母（即当事人的祖父母）也健在，那么祖父母也将作为第一顺序继承人参与遗产分配。但通常情况下，如果当事人的父母去世时，其祖父母也已去世，那么遗产将主要由子女继承。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人存在的情况下，第二顺序继承人不参与遗产分配。只有当第一顺序继承人全部不存在时，遗产才会由第二顺序继承人继承。
在处理遗产继承时，还需要注意以下几点：
- 遗产的认定：遗产是父母去世时留下的个人合法财产，包括房产、存款、车辆、股票等。在继承前，需要先对遗产进行清点和评估。
- 继承权的丧失：根据法律规定，某些行为可能导致继承人丧失继承权，如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等。
- 继承的办理：在实际操作中，继承可能需要办理一系列手续，如公证、过户等。建议咨询专业人士或相关部门，以确保继承的顺利进行。
建议：在处理遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见。如果协商不成，可以寻求法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。