威胁总统儿子可能构成寻衅滋事罪，若情节特别严重，还可能涉及其他更严重的罪名，具体需根据威胁的方式、内容、造成的后果等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、构成寻衅滋事罪的情况
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的：
- 如果威胁总统儿子的行为符合这一条款，即存在追逐、拦截、辱骂、恐吓等行为，并且情节恶劣，那么就可能构成寻衅滋事罪。
- 情节恶劣的判断标准通常包括威胁的次数、方式、造成的后果以及社会影响等。例如，多次发送恐吓信息、在公共场所进行威胁、造成被害人精神严重受损等，都可能被视为情节恶劣。
在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的：
- 如果威胁行为发生在公共场所，并且引起了混乱，影响了公共场所的正常秩序，那么也可能构成寻衅滋事罪。
二、可能涉及的其他罪名
如果威胁行为伴随有暴力行为：
- 如果威胁总统儿子的过程中伴随有暴力行为，如殴打、伤害等，那么可能构成故意伤害罪等其他罪名。
- 故意伤害罪的量刑标准根据伤害程度的不同而有所差异，从轻伤到重伤甚至死亡，都有相应的刑罚规定。
如果威胁行为具有特定的政治目的或背景：
- 在某些特殊情况下，如果威胁行为具有特定的政治目的或背景，如试图通过威胁总统儿子来影响政治决策或制造社会动荡等，那么可能构成更严重的犯罪，如危害国家安全罪等。
- 这类犯罪通常涉及国家安全和社会稳定，因此量刑标准也更为严厉。
三、不构成犯罪的情况及处理
- 如果威胁行为情节轻微，不构成犯罪：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
四、法律建议
对于威胁者：
- 威胁他人是违法行为，无论威胁的对象是谁，都可能面临法律制裁。因此，建议遵守法律法规，不要进行任何威胁行为。
对于被害人：
- 如果受到威胁，应及时向当地公安机关报警，并保留好相关证据，如恐吓信息、通话记录等。
- 若情节严重，行为人涉嫌犯罪，被害人有权撰写《刑事控告状》，并搜集相关证据向当地公安机关提起刑事控告，以追究行为人的刑事责任。
总结来说，威胁总统儿子可能构成寻衅滋事罪或其他更严重的犯罪，具体需根据威胁的方式、内容、造成的后果等因素综合判断。如果面临此类情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。