关于争取抚养权败诉后律师费用是否应退一部分的问题，结论并不绝对，需根据具体情况分析。以下从不同角度为你详细阐述：
一、律师费用退还的一般原则
在律师服务合同中，律师费用的退还通常遵循合同约定。如果合同中明确规定了败诉后律师费用的退还比例或条件，那么双方应按照合同约定执行。若合同中没有相关约定，则一般难以直接要求律师退还部分费用，因为律师已经提供了相应的法律服务，包括但不限于法律咨询、案件分析、证据收集、出庭代理等。
二、可能支持退还部分费用的情形
律师存在过错：
- 如果律师在代理过程中存在明显过错，如未按时出庭、未充分准备证据、未提供专业法律意见等，导致案件败诉，且这种过错与败诉结果有直接因果关系，那么你可以考虑要求律师退还部分或全部费用。
- 法律依据：虽然直接的法律条文可能并未明确规定此种情形下的费用退还，但根据《民法典》中关于合同违约和侵权责任的规定，如果律师的行为构成违约或侵权，你有权要求其承担相应的赔偿责任，包括退还部分费用。
合同中有特别约定：
- 如前所述，如果律师服务合同中明确规定了败诉后律师费用的退还比例或条件，那么你可以依据合同约定要求律师退还部分费用。
律师未履行合同义务：
- 如果律师在代理过程中未按照合同约定履行义务，如未按时提交法律文件、未参加必要的庭审等，且这种未履行义务的行为影响了案件结果，你也可以考虑要求律师退还部分费用。
三、难以支持退还部分费用的情形
律师已尽职尽责：
- 如果律师在代理过程中已经尽职尽责，提供了全面的法律服务，且案件败诉是由于对方证据充分、法律适用明确等客观原因导致的，那么要求律师退还部分费用可能缺乏合理依据。
合同无相关约定：
- 如果律师服务合同中没有关于败诉后费用退还的约定，且律师在代理过程中无过错，那么要求律师退还部分费用可能难以得到支持。
四、建议与行动
审查律师服务合同：
- 首先，仔细审查你与律师签订的服务合同，查看是否有关于败诉后费用退还的约定。
与律师沟通协商：
- 如果合同中有相关约定或你认为律师存在过错，可以与律师进行沟通协商，尝试达成费用退还的协议。
寻求法律救济：
- 如果沟通协商无果，且你认为律师的行为构成违约或侵权，可以考虑通过法律途径寻求救济，如向律师协会投诉、提起民事诉讼等。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此无法一概而论地判断律师费用是否应退还一部分。如果你在此问题上存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。