劳动仲裁和《仲裁法》下的仲裁是两个不同的概念，主要区别体现在适用范围、法律依据、程序规定以及裁决效力等方面。下面我将从这几个方面详细解释：

1. 适用范围：

   • 劳动仲裁：主要适用于劳动争议，如因确认劳动关系发生的争议，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议，因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，以及法律、法规规定的其他劳动争议。
   • 《仲裁法》下的仲裁：则适用于平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，如买卖合同纠纷、借款合同纠纷、租赁合同纠纷等，并不涉及劳动争议。

2. 法律依据：

   • 劳动仲裁：主要依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》以及其他相关劳动法律法规进行。
   • 《仲裁法》下的仲裁：则主要依据《中华人民共和国仲裁法》进行，该法规定了仲裁的基本原则、仲裁协议、仲裁程序、仲裁裁决的执行等事项。

3. 程序规定：

   • 劳动仲裁：程序相对较为灵活，通常包括申请、受理、开庭审理、调解、裁决等步骤，且劳动仲裁机构在处理案件时，会更多地考虑劳动者的权益保护。
   • 《仲裁法》下的仲裁：程序则更为严格和正式，包括仲裁庭的组成、仲裁员的选定、仲裁程序的进行、证据的提交和质证、裁决的作出等，都需遵循《仲裁法》的规定。

4. 裁决效力：

   • 劳动仲裁：裁决作出后，当事人对裁决不服的，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书即发生法律效力。
   • 《仲裁法》下的仲裁：裁决作出后，即具有法律效力，当事人应当履行裁决。一方当事人不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。

举例说明：

• 如果你与雇主之间因工资支付问题发生争议，这属于劳动争议范畴，你应该向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
• 如果你与另一家公司之间因合同履行问题发生争议，且双方在合同中约定了仲裁条款，那么你应该根据《仲裁法》的规定，向约定的仲裁机构申请仲裁。

总结与建议：

• 在面对争议时，首先要明确争议的性质和类型，以确定应该适用哪种仲裁方式。
• 如果是劳动争议，应优先选择劳动仲裁；如果是其他合同纠纷或财产权益纠纷，且双方有仲裁协议，则应选择《仲裁法》下的仲裁。
• 在选择仲裁方式时，也要考虑仲裁的成本、效率以及裁决的执行力等因素。

希望以上解释能帮助你更好地理解劳动仲裁和《仲裁法》下的仲裁的区别。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。