当遇到医生不负责任导致患者病情延误加重的情况时，患者或家属可以采取以下措施来维护自身权益：
确保及时救治：
- 首要任务是确保患者能够得到及时有效的治疗。如果当前医院的治疗效果不佳或存在延误，应立即考虑转至医疗水平更高或更专业的医院，以避免病情进一步恶化。
全面收集和固定证据：
- 病历资料：包括门诊病历、住院病历、检查报告、手术记录等，这些都是医疗过程的核心记录。根据相关规定，患者有权查阅并复制这些资料，复印时务必加盖医院公章以确保证据的真实性。
- 实物证据：如涉及问题药品或医疗器械，应妥善保存其包装和使用过的实物，以便后续鉴定和维权。
- 证人证言：如果有目击医疗过程的第三方（如其他患者、家属或医护人员），可以请他们提供书面证言，并签字确认，以增强证据的效力。
- 录音录像：在与医院沟通时，如果条件允许，可以进行录音录像，但需确保不侵犯他人合法权益，且录音录像内容真实、完整。
与医院协商解决：
- 向医院的医务科或医患关系办公室反映情况，提出诉求，要求医院对医生的行为进行调查，并给予合理解释和解决方案。协商过程中应保持冷静理性，通过合法方式表达诉求，避免情绪化行为影响问题解决。
申请专业鉴定：
- 医疗事故技术鉴定：如果怀疑构成医疗事故，可以向当地卫生行政部门提出申请，由其委托医学会进行鉴定，以确定是否构成医疗事故及事故等级。
- 医疗损害鉴定：也可以通过法院委托有资质的司法鉴定机构进行医疗损害鉴定，主要鉴定医疗行为是否存在过错、过错与损害后果之间的因果关系以及过错参与度。鉴定结果将作为后续维权的重要证据。
法律途径维权：
- 提起诉讼：如果协商不成或对鉴定结果不满意，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求医院承担赔偿责任。诉讼过程中需提供充分证据，积极参与庭审，争取法院公正判决。
- 追究其他责任：如果医生的行为违反医疗卫生管理法规，卫生行政部门可以依法给予行政处罚；如果构成医疗事故罪，根据相关法律规定，医生还需承担刑事责任。
在采取上述措施时，还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要，避免情绪化行为影响问题解决。合理、合法地表达自己的诉求和担忧，更有可能获得公正和合理的解决方案。
- 及时咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律建议，但医疗纠纷涉及复杂的医学和法律问题，具体操作时还需根据实际情况灵活应对。因此，在必要时及时向我咨询，我可以根据具体情况提供更专业的法律建议和帮助。
示例说明：
假设某患者因医生误诊导致病情延误加重，患者家属在发现后立即将患者转至其他医院治疗，并同时收集了相关病历资料、证人证言等证据。之后，他们向原医院提出了协商解决的诉求，但医院未能给出满意答复。于是，患者家属向当地卫生行政部门申请了医疗事故技术鉴定，并最终通过法律途径提起了民事诉讼，要求医院承担赔偿责任。在这个案例中，患者家属通过及时救治、收集证据、协商解决、申请鉴定和法律途径维权等步骤，有效地维护了自己的合法权益。