若犯罪嫌疑人或被告人在取保候审或监视居住期间逃逸，司法机关将依法采取一系列措施追捕归案，并可能面临更严厉的刑事处罚。具体分析如下：

1. 司法机关的追捕措施
   根据《刑事诉讼法》第71条（取保候审）和第77条（监视居住），被取保候审或监视居住的人若违反规定（包括逃逸），司法机关有权立即采取以下措施：

   • 刑事拘留：直接对逃逸者采取刑事拘留强制措施；
     
   • 通缉：通过公安机关发布通缉令，全国范围内追捕；
     
   • 没收保证金：若取保候审时缴纳了保证金，司法机关可没收全部或部分保证金，并责令其重新交纳保证金、提出保证人，甚至变更强制措施为监视居住或逮捕；
     
   • 逮捕：对符合逮捕条件的逃逸者，直接决定逮捕。

2. 逃逸行为的法律后果
   逃逸行为本身可能构成新的犯罪或加重原罪刑罚：

   • 妨害公务罪：若逃逸过程中以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，可能触犯《刑法》第277条，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或罚金；
     
   • 量刑加重：逃逸行为可能被认定为“认罪态度恶劣”或“社会危险性高”，在原罪量刑时从重处罚。例如，若原罪为诈骗罪，逃逸可能影响缓刑适用或导致实刑刑期延长。

3. 对保证人的连带责任
   若取保候审有保证人，保证人未履行监督义务导致逃逸的，司法机关可对保证人处以罚款（一千元以上二万元以下）；构成犯罪的，依法追究刑事责任（《刑事诉讼法》第70条）。

4. 建议与应对措施

   • 主动归案：逃逸者应尽快通过律师联系司法机关，主动投案并说明情况，争取从宽处理（如自首情节）；
     
   • 委托律师介入：律师可协助与司法机关沟通，争取撤销通缉、变更强制措施或申请取保候审；
     
   • 配合调查：归案后如实供述逃逸原因及行踪，避免因隐瞒事实进一步加重处罚。

总结：取保候审或监视居住期间逃逸是严重的违法行为，司法机关将通过刑事拘留、通缉等措施追捕，逃逸者可能面临保证金没收、逮捕、量刑加重等后果。建议立即委托律师协助处理，主动归案以争取从宽机会。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。