企业骗收出口税，监事可能涉及的罪名主要包括骗取出口退税罪以及可能因未履行职责而承担的相关责任。以下是对这一问题的详细分析：

1. 骗取出口退税罪：

   • 定义与构成：根据《中华人民共和国刑法》第二百零四条的规定，骗取出口退税罪是指以假报出口或者其他欺骗手段，骗取国家出口退税款，数额较大的行为。如果监事作为企业的管理人员或直接参与骗取出口退税的行为，且数额达到较大标准，就可能构成此罪。
   • 法律后果：一旦构成骗取出口退税罪，根据骗取税款的数额大小，监事可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处骗取税款一倍以上五倍以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处骗取税款一倍以上五倍以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处骗取税款一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。

2. 未履行职责的相关责任：

   • 监事的职责：监事作为公司治理结构中的重要一环，负责监督公司的财务和业务活动，确保公司合规运营。如果监事未能履行其监督职责，导致公司骗取出口退税，监事可能需要承担一定的法律责任。
   • 可能的责任形式：虽然监事不直接参与骗取出口退税的行为，但如果其因疏忽或故意未履行监督职责，可能面临行政处罚或民事赔偿等责任。在极端情况下，如果监事的行为构成共犯或帮助犯，还可能面临刑事处罚。不过，这需要根据具体案情和证据来判断。

法律建议：

• 对于企业而言，应严格遵守国家税收法律法规，不得采取任何欺骗手段骗取出口退税。同时，企业应建立健全内部监督机制，确保监事等管理人员能够履行其监督职责。
• 对于监事而言，应认真履行其监督职责，定期审查公司的财务和业务活动，确保公司合规运营。如果发现公司存在骗取出口退税等违法行为，应及时向相关部门报告并采取措施制止。

可能面临的法律后果：

• 如果监事构成骗取出口退税罪，将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
• 如果监事因未履行职责而承担相关责任，可能面临行政处罚、民事赔偿等后果，这将对监事的个人声誉和职业生涯产生严重影响。

综上所述，企业骗收出口税时，监事可能涉及骗取出口退税罪以及因未履行职责而承担的相关责任。因此，企业和监事都应严格遵守国家法律法规，确保合规运营。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。