关于教师请2年病假是否可以被辞退的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要依据具体情况和相关法律法规来综合判断。
首先，我们要明确的是，医疗期是关键因素。医疗期是指劳动者因患病或非因工负伤停止工作、治病休息，用人单位不得因此解除劳动合同的法定时限。医疗期的长短并非由请病假的时间简单决定，而是与劳动者在本单位的工作年限直接挂钩。具体来说，劳动者在本单位工作第1年，医疗期为3个月；以后工作每满1年，医疗期增加1个月，但不超过24个月。
如果教师在规定的医疗期内：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，若劳动者患病或非因工负伤，尚在规定的医疗期之内，则劳动合同应当自动续延至医疗期结束时方可终止。
- 在此期间，用人单位不能单方面终止劳动合同，同时还需继续履行缴纳社会保险等相关义务。
- 因此，如果教师请的2年病假仍在其医疗期内，学校是不能直接辞退教师的。
如果教师超出了规定的医疗期：
- 超出医疗期后，情况就变得复杂了。此时，学校是否可以辞退教师，不再仅仅取决于医疗期的规定，而是需要综合考虑教师的病情、工作表现、学校规章制度以及相关法律法规。
- 如果教师虽然超出了医疗期，但病情严重，确实无法继续工作，且学校没有合适的岗位安排，同时教师也没有严重违反学校规章制度或职业道德的行为，那么学校可能需要与教师协商解除劳动合同，并按照相关规定支付经济补偿。
- 然而，如果教师在超出医疗期后，仍然频繁请假、请假手续不完备，或者存在严重违反学校规章制度、职业道德的行为（如违反教学纪律、敷衍教学等），那么学校是有权依据相关法律法规和学校规章制度直接辞退教师的，且不需要支付经济补偿或赔偿。
建议：
- 对于教师而言，在请病假时，应注意保存好医院出具的病假证明，并按制度履行好请假手续。同时，也要关注自己的医疗期时长，合理规划病假时间。
- 对于学校而言，应建立健全的规章制度和请假流程，明确请假制度和请假手续的要求。在处理教师病假问题时，应依法依规进行，既要保障教师的合法权益，也要维护学校的正常教学秩序。
综上所述，教师请2年病假是否可以被辞退，取决于多种因素的综合考量。在处理此类问题时，建议双方都保持冷静和理性，依法依规进行协商和处理。