结论：这笔5万元能否使用，取决于该款项的性质以及是否完成了合法的继承或赠与手续。以下从不同情况为你详细分析：

一、若5万元属于母亲遗产

1. 遗产分配原则：

   • 根据《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。
   • 如果母亲生前立有遗嘱，明确这5万元由你继承，那么你可以合法取得并使用这笔钱。
   • 如果没有遗嘱，则按照法定继承处理。法定继承中，第一顺序继承人为配偶、子女、父母。因此，这5万元应由你父亲、你以及其他兄弟姐妹（如果有）共同继承。

2. 继承手续：

   • 在没有遗嘱的情况下，需要办理继承权公证或通过诉讼确认继承权，之后才能将款项从母亲账户转出或使用你名下的银行卡接收。
   • 如果父亲未经其他继承人同意，擅自将5万元转给你，可能构成对其他继承人权益的侵害，其他继承人有权要求返还或分割。

二、若5万元属于父母共同财产，且父亲明确赠与你

1. 赠与的合法性：

   • 如果父亲明确表示这5万元是他个人份额内的财产，并自愿赠与你，那么你可以合法接受并使用这笔钱。
   • 但需要注意的是，如果这5万元属于父母共同财产，父亲无权单独处分全部财产，除非得到母亲的明确同意（但母亲已去世，此情况不适用）或母亲生前已通过遗嘱等方式表明其份额的处理方式。

2. 赠与手续：

   • 赠与最好通过书面协议或公证等方式进行，以明确双方的权利义务，避免后续纠纷。

三、若5万元属于父亲个人财产，且他自愿转给你

• 如果这5万元完全属于父亲的个人财产，他有权自由处分，包括赠与你。
• 在这种情况下，你可以合法接受并使用这笔钱，无需担心法律问题。

法律建议

1. 核实款项性质：

   • 首先，你需要与父亲沟通，了解这5万元的具体来源和性质，是母亲的遗产、父母共同财产还是父亲的个人财产。

2. 办理相关手续：

   • 如果涉及遗产继承，建议与其他继承人协商，办理继承权公证或通过诉讼确认继承权。
   • 如果父亲明确赠与你，建议签订书面赠与协议或进行公证，以确保赠与的合法性和有效性。

3. 谨慎使用：

   • 在未明确款项性质和完成相关手续前，建议谨慎使用这笔钱，以免引发不必要的法律纠纷。

后续思考：家庭财产纠纷往往涉及复杂的法律关系和情感因素，建议你在处理此类问题时保持冷静和理性，必要时可向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。