结论：在您带着猫去医院看病治疗过程中，若您的猫咬了您，一般情况下医院不需要给您赔偿。不过，具体是否需要赔偿还需根据实际情况来判断，以下从不同角度为您详细分析。
责任归属角度
- 医院无过错情况
- 从法律责任归属来看，医院在此事件中通常没有过错。医院的主要职责是为患者（包括动物主人您）提供医疗服务，对于您自身被自己的猫咬伤这一情况，医院并没有直接导致该损害结果发生的行为。例如，医院没有故意去激怒您的猫，也没有违反任何医疗操作规范或安全保障义务而引发猫咬人事件。所以，根据侵权责任的一般原则，没有过错就不应承担赔偿责任。
- 医院存在过错情况（极罕见）
- 虽然在您描述的这种常见场景下医院无过错，但如果存在一些特殊情况，医院可能需要承担一定责任。比如，医院工作人员在处理您的猫时，存在明显的粗暴行为，导致猫受到惊吓而咬伤您。这种情况下，医院工作人员的行为与您被咬伤之间存在因果关系，医院可能因其工作人员的过错行为而需要承担相应的赔偿责任。不过，要证明医院存在这样的过错，需要您提供充分的证据，如现场的监控视频、其他目击者的证言等。
法律条款角度
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条规定：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”在您被自己的猫咬伤的事件中，医院如果没有过错行为，就不符合该条款中承担侵权责任的条件，所以不需要赔偿。
后续建议角度
- 自行处理伤口
- 如果您被猫咬伤，首先应该及时处理伤口。可以自行用清水冲洗伤口，尽量挤出伤口处的血液，然后用碘伏等消毒剂进行消毒。如果伤口较深或者出血较多，建议尽快前往医院进行进一步的清创和缝合处理，并按照医生的建议接种狂犬疫苗等相关疫苗，以预防感染疾病。
- 保留证据（若认为医院有过错）
- 如果您认为医院在处理您的猫的过程中存在过错导致您被咬伤，那么在处理伤口的同时，要注意保留相关证据。如前文所述，可以收集现场的监控视频、寻找目击者并记录他们的联系方式和证言等。这些证据将有助于您在后续可能的维权过程中证明医院的过错行为。
- 与医院协商（若认为医院有过错）
- 在收集好证据后，您可以与医院进行协商，向医院说明您认为其存在过错的情况，并提出合理的赔偿要求。赔偿范围可以包括您因治疗伤口产生的医疗费、交通费等合理费用。在协商过程中，要保持冷静和理性，以事实和证据为依据进行沟通。
- 寻求法律途径解决（若协商无果且认为医院有过错）
- 如果与医院协商无法达成一致意见，您可以考虑通过法律途径解决争议。可以向当地的消费者协会、卫生健康部门等相关机构投诉，请求他们进行调解。如果调解仍然无效，您可以向法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要向法院提交充分的证据来支持自己的主张。
如果您还有其他关于侵权损害方面的疑问，或者在其他法律领域遇到问题，都可以直接向我咨询。